3.1.3 导数的几何意义优秀教学设计

《3.1.3导数的几何意义》教学设计

一、教材分析

本节课内容是导数的几何意义，主要是通过探究理解导数的几何意义，再

利用导数的几何意义解决一些简单的问题. （一）地位作用

这节课是人教版A版选修1-1第三章第3节的内容.学生在上一节刚刚学习

了导数的几何意义的上位概念——平均变化率，瞬时变化率，并用极限来定义

了函数的导数，这是从“数”的角度来诠释导数的。导数的几何意义是导数概

念的下位概念，是导数的“形”的体现，有助于学生进一步从几何意义的角度

来理解导数的含义与价值.此外，

的几何意义的学习又是常见函数导数的计

算，导数在研究函数中的应用及研究函数曲线与直线的位置关系的基础. （二）三维目标

1、知识与技能

:

(1) 通过复习旧知“求导数的两个步骤”以及“平均

变化率与割线斜率的关系”，解决了平均变化率的几何意义后，明确探究导数

的几何意义可以依据导数概念的形成寻求解决问题的途径；

(2) 借助类比的动画，在一般曲线中用割线逼近的方法直观定义切线；

(3) 依据割线与切线的变化联系，数形结合探究函数f(x)在xx0处的导

数f(x0)的几何意义. 2、过程与方法：经历导数几何意义的学习过程，体会用导数的几何意义分析图

象上点的变化情况的方法，培养学生的动手和感知发现的能力. 3、情感态度与价值观：

(1) 通过在探究过程中渗透逼近思想，使学生了

解近似与精确间的辨证关系,通过有限来认识无限，体验数学中转化思想的意义

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和价值；

(2) 在教学中向他们提供充分的从事数学活动的机会，如：探究活动，让

学生自主探究新知，例题则采用练在讲之前，讲在关键处.在活动中激发学生的

学习潜能，促进他们获得广泛的数学活动经验，提高综合能力. （三）教学重点、难点

1、教学重点：理解和掌握切线的新定义、导数的几何意义及应用于解决实际问题.

2、教学难点：导数几何意义的理解. 二、教法分析

基于以上教材研读，本节内容采用问题串教学法，即教师通过“设计系列问题——教师引导、演示——学生讨论、合作探索——归纳总结”的方式来组织教学，力求使学生手、脑并用，有利于学生自主获得结论，使教学过程自然. 三、学法分析

学法方面，采取“教师引导，学生自主思考，参与探究，合作交流，形成共识”的方式进行，这样更有利于学生自己发现问题、解决问题，通过亲身实践、主动思维，经历不断的从具体到抽象、从特殊到一般的抽象概括活动来理解和掌握数学知识. 四、教具准备

多媒体，PPT

五、课时安排

1个课时

六、教学过程

（一）知识回顾，导入新课

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老师引导学生回忆联系本节课的旧知识，边复习边板书. 设计意图：其目的是巩固已学知识同时为探究新知识作准备,突出平均变化率的几何意义，后面在表示割线斜率时能直接联系此知识,同时引出本节课的研究问题——导数几何意义是什么？

（二）引导探究，获得新知

教师引导学生观察4个图，自主探究PPn

的变化情况.

设计意图：培养学生观察，自主学习的能力. 3

教师演示Pn沿着曲线趋近P时，割线PPn的变化情况.教师引导学生观察割线与切线是否有某种内在联系？

设计意图：用逼近的方法体会割线逼近切线，消除学生对极限的神秘感. 学生：先感知后发现，当x0，随着点Pn沿着曲线逼近点P，割线PPn无限趋近于点P处的切线. 学生观察动画，得出一般曲线的切线定义：当点Pn(x0x,f(x0x))沿着曲线f(x)逼近点P(x0,f(x0))时，即x0,割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置上的直线PT称为点P处的切线.

教师突破学习的难点：x0，割线PPn点P处的切线,那么：x0,割线的斜率？与导数f(x0)又有何关系呢？

设计意图：借助直观的图象感知和发现，得出：x0，割线逼近该点处的切线。

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1、数形结合，探究导数的几何意义

结合动画的变化过程，学生思考下面的问题，探究导数的几何意义. 问题一 已知曲线上两点P(x0,f(x0)),Pn(x0x,f(x0x))：

(1)根据切线定义可知：x0，割线PPn趋近于切线PT

。那么割线PPn的斜率kn与切线PT的斜率k又有何关系？

生：

当x0,则

knk,即klimkn x0(2)对比“x0时，平均变化率趋近的确定常数就是瞬时变化率”，又割线的斜率对应平均变化率，那么切线的斜率对应什么？

生：切线的斜率对应该点处的瞬时变化率，即该点处的导数. 问题二 结合上面的研究过程，你能指出导数f(x0)的几何意义吗？

设计意图：通过两个思考问题：（1）先解决割线斜率与切线斜率的关系，（2）再对照平均变化率与瞬时变化率的关系，自然得出切线的斜率对应该点处的瞬时变化率即导数.(3)要求学生结合图形直观感知，找到联系得出导数的几何意义.增加了铺垫问题，为学生引导思路.便于学生较好地完成探索活动，主动获得知识. 2、获得导数的几何意义

学生快速探究活动后，展示研究成果，教师重点讲评：

割线PPn的斜率是knf(x0x)f(x0), (x0x)x0当点Pn沿着曲线无限接近点P时，kn无限趋近于切线PT的斜率k，即

klimx0f(x0x)f(x0)f(x0)

x切线PT的斜率k即为函数在xx0处的导数. 总结导数的几何意义：

f(x0)limx0f(x0x)f(x0)曲线在xx0处的切线的斜率k

x设计意图：学生经历了完整的探究过程后，教师的讲评就可以有针对性和详略，学生也可以结合自己探究的体会更好地建构知识. 师：由导数的几何意义，我们可以解决哪些问题？

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生：已知某点处的导数或者切线的斜率可以求另外一个量。

设计意图：突破导数的几何意义这个学习重点. （三）知识应用、巩固理解

例1和变式

教师提示，学生先思考，然后由教师给出具体规范的解答过程. 设计意图：例1及其变式的设计目的是让学生理解导数的几何意义，掌握其应用.

设计意图：解决完例 1后，教师和学生一起总结解题步骤，让学生通过解一道题学会解一类题。

学生自主完成练习1，并请1个学生上黑板写出计算过程. 设计意图：让学生上黑板板书计算过程，有助于进一步规范学生书写格式.

设计意图：与学生共同分析完成，训练学生的逆向思维. 6

教师引导学生一起分析、完成例2的解答过程. 设计意图：例2要求学生动脑(审题),动手(画切线)，动口(讨论)，体会利

用导数的几何意义及运用导数来研究函数在某点附近的单调性，渗透“数形结

合”的思想方法，运用以直代曲的思想方法.

设计意图：练习2学生先思考，再直接提问学生，培养学生的语言表达能力. （三）归纳总结、深化认识

本节课，我们学习了哪些知识和方法？

学生进行开放式小结：（回顾学习的两个知识和数学思想方法）

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设计意图：梳理总结本节课学习的内容，培养学生学习的条理性，同时也

针对学生的易错处进行强调. （四）作业布置、加强巩固

设计意图：作业是让学生巩固本节课的内容，

七、板书设计

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