1.2.1 充要条件优秀公开课教案

1.2.1充分条件与必要条件

教材分析

本节课选自人教版高中数学选修1-1第一章第二节第一课时。充分条件与必要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下坚实的基础。

教学目标

知识与技能：正确理解充分条件、必要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．

过程与方法目标：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，学生又一次锻炼了分析、判断和归纳的逻辑思维能力．

情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辨证唯物主义思想教育. 教学重点：充分条件、必要条件的概念

教学难点：判断命题的充分条件、必要条件

教学方法：启发、引导式教学法，讲练结合

教具准备：多媒体

课时安排：1课时

教学过程

（一）导入新课

送给同学们一句话：爱拼才会赢。

提问：这是不是命题？它的逆命题是什么？判断原命题和逆命题的真假。

那么爱拼和赢在数学中是什么样的一层关系？这就是我们这就课要研究的内容。

（二）探究新知

判断下列命题是真命题还是假命题： （1）若ab＝0，则a＝0. 此命题是假命题，即p:ab=0q:a=0

（2）相似三角形对应角相等；

此命题是真命题，即p:两个角是相似三角形的对应角q:这两个角相等

（3）若x=y,则x=y； 此命题是假命题，即p:xyq:xy

（4）若x＞a+ b，则x＞2ab, 此命题是真命题，即p:xabq:x2ab

提问：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？

看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．

222 22222

充分条件与必要条件的定义：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，即p  q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．

定义理解：文字语言：“若p则q”为真命题

符号语言：pq

两层意思：p是q的充分条件；q是p必要条件．

比如2,文字语言：“若两个三角形是相似三角形，则它们的对应角相等”为真命题，

符号语言：p:两个角是相似三角形的对应角q:这两个角相等

两层意思：两个角是相似三角形对应角是两个角相等的充分条件，两个角相等是两个角是相似三角形对应角的必要条件

4,文字语言“若x＞a + b，则x＞2ab”为真命题，

符号语言：p:x＞a + bq:x＞2ab，

两层意思：“x＞a

+ b”是“x＞2ab”的充分条件，“x＞2ab”是“x＞a

+ b”的必要条件．

（三）运用新知：

例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x1，则x4x30； （2）若f(x)x，则f(x)为增函数；

（3）若x为无理数，则x为无理数．

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要将这一层意思还原成符号语言，看p能否推出q．并说明：

2222222 222如果“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作pq。此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。例2：下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件? 22(1)

若xy，则xy；

(2)

若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； (3)

若ab,则acbc．

分析：引导学生将这一层意思还原成符号语言和文字语言，并据此判断。

（四）课堂练习

课本P10 2.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行。

（2）若x5，则x10。

3.下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件? （1）若a5是无理数，则a是无理数。

（2）若(xa)(xb)0，则xa。

4.判断下列命题的真假：

（1）x2是x4x40的必要条件；

（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；

（3）sinsin是的充分条件；

（4）ab0是a0的充分条件。

引导学生自己完成两层意思到符号语言与文字语言之间的转化，从而得出结论。

（五）能力提升：

用集合的方法来判断下列哪个p是q充分条件，哪个p是q的必要条件? （1）p:菱形 q:正方形 （2）p: x>4 q: x>1 解：(1)由图１可知p是q的必要条件 (2)由图2可知p是q的充分条件

2p:菱形

q:正方形

0 图１

P Q 1 图２

4

（六）走进高考

使x(y2)0成立的一个充分条件是（ ）

A.x(y2)0 B.(x2)y0

C.(x1)y0 D.x(y2)(z2)0

变形：使x(y2)0存在的一个必要条件是（ ）

222222

（七）课后作业：P12 A组2、3

（八）课堂小结：

1、知识收获

充分、必要条件的定义：

“若p，则q”是真命题，也就是pq，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．

定义理解：文字语言：“若p，则q”是真命题

符号语言：pq 两层意思：p为q的充分条件，q为p的必要条件．

第二定义到第一定义的转换：q的一个充分条件是pp为q的充分条件

p的一个必要条件是qq为p的必要条件

2、方法收获

（1）判别步骤：

将两层意思转化成符号语言判断“p=>q”真假下结论

（2）判别技巧

①否定命题时举反例

②第二定义还原第一定义 板书设计：

1、充分、必要条件的定义：

2、定义理解：

3、第二定义到第一定义的转换：