3.1.1 空间向量及其加减运算主要内容及教案内容

课题

3.1.1空间向量及其加减运算

1、新课标对这节内容的要求是：经历向量及其运算由平面向空间推广的过程,了解空间向量的概念，掌握空间向量的加减运算. 2、本节内容包括空间向量的定义、空间向量的加减运算.本节内容是第三章《空间向量与立体几何》的第一节，之前学***面向量，本章的研究方法即通过类比平面向量来研究空间向量的概念和运算，是后面继续学习空间向量运算的基础. 3、向量是既有大小又有方向的量，它能像数一样进行运算，本身又是一个“图形”，所以它可以作为沟通代数和几何的桥梁，在很多立体几何问题的解决中有着重要的应用. 本章要学习的空间向量，为解决空间中图形的位置关系提供一个十分有效的工具. 这节课的授课班级是高二理科普通班，学生在高一时学***面向量的内容，能利用平面向量解决平面几何的问题.在本节学习过程中，应引导学生思考空间向量与平面向量的区别和联系，通过与平面向量及其运算作类比，数形结合等数学思想方法的渗透，让学生清楚学什么，更主要的是帮助学生理解为什么学，怎么学.我认为本节课学生对于平面向量和空间向量其相同点与不同点的理解有一定的困难.

1、知识与技能

掌握空间向量的有关概念，会进行空间向量的加法、减法运算. 2、过程与方法

运用现代教学信息技术手段，借助多媒体平台，运用课件展示，让学生能直观感受到空间向量，通过提出问题，学生自主学习，合作学习，小组汇报，自主探究体味到空间向量和平面向量没有本质区别，类比平面向量学习空间向量，增强了学生会用“类比归纳”解决数学问题的兴趣. 3、情感态度与价值观

通过类比平面向量学习空间向量以及推导证明空间向量运算性质，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生类比归纳能力，探索能力，运用数学表达能力，数学交流与评价能力，培养学生形成严谨的科学态度.

教材

分析

学情

分析

教学

目标

《课程标准》指出本节课的学习目标是：了解空间向量的概念，掌握教学空间向量的加减运算.因此，我认为本节课的教学重点为：

空间向量重点

的概念认知过程以及空间向量的加减运算法则.

教学重难

点

根据学生的认知水平，，学生会在认知平面向量和空间向量的异同时有教学困难，因此我认为本节课教学难点：引导学生用类比的方法学习空间难点

向量.

教学识的发生、形成、发展全过程进行探究活动。课堂上给学生自主学习和讨论的方法

空间,使他们有机会进行独立思考、相互讨论,并发表各自的意见。

学习学生自主合作，相互讨论，激情投入，完成学习目标。

方法

运用探究式教学。教学中,在教师的主导下,坚持学生是探究的主体,引导学生对知

教

学

过

程

教学环节

复习回顾

教学内容

平面向量

教师活动

展示ppt 学生设计意图

活动

复***面向复习量，为空间向回顾

量的学习做铺垫

自主

学生课前自学习

空间向量的定义、表示方法，零向量、提问、回答

主学习，对空单位向量、相反向量、相等向量的定展示间向量有了义、空间向量的加减运算

ppt 初步的认识

课内探究

课内探究

探究一：空间向量有关概念的理解

例1、

判断下列命题真假，请说明理由：

(1)若向量ABCD,则|AB||CD|.

学生自主合作，激情投入，激发学生学习积极性，通过概念描述和立体图形两种类型的题目，进一步理解空间向量的定义，并掌握其表示方法，完成学习目标一

（

）

组织讨论(2)单位向量都相等.（

）

学生探究

讨论

(3)向量AB与BA的长度相等.（

）

探究、

(4)不相等两个空间向量的模不相等.展示、

点评，

（

）

及时

例2、如图，在以长、宽、高分别为评价

AB3，AD2，AA11的长方体

的八个顶点中的两个ABCDA1BCD111

顶点为起点和终点的向量中,

D

C

AB

1

2D

C

A3B

(1)单位向量共有多少个?

(2) 试写出所有模为5的向量；

(3) 试写出与AB相等的所有向量；

1111

探究二：空间向量的加、减法运算

例2、

如图，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1，

化简下列向量表达式.

组织学生(1) ABCC1

DC讨论AB

探究、展示、

DC点评，(2) CC1AB

AB及时

评价

（4）试写出AA1的相反向量.

1111

讨论探究

(3) ABCC1

(4)(ABB1C1)CC1

(5) AB(B1C1CC1)

(6)

ABADAA1

(7) DADCDD1

学生自主合作，激情投入，激发学生学习积极性，利用图形，数形结合理解空间向量加、减法运算及运算律，完成学习目标二

当堂检测

1．判断下列说法是否正确：

（1）零向量没有方向.（

）

（2）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量.（

）

（3）相等的向量，则它们的起点相同，终点也相同.（

）

公布思考，答案

计算

学以致用、

巩固新知

（）在正方体

4ABCDA1B1C1D1中，

必有ACA1C（1. ）

课后

练习

2.

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，

DD1ABBC化简的结果是________;

ABCDBCDA化简的结果为

________．

D1C1

A

1B1

DC

AB

1．下列说法中正确的是(

) 课后通过课后练A．若|a||b|，则a

、b的长度相同，方解决

习进一步巩固所学内容

向相同或相反.

B．若向量a是向量b的相反向量，则

|a||b|. C．若空间向量a

、b满足|a||b|，则a

b.

D.在四边形ABCD中，一定有AB+AD=AC.

2．如图，已知空间四边形ABCD,连接AC,BD,E,F,G分别是BC,CD,DB

的中点，请化简：

（1）AB

BC

CD

（2）AB

GD

EC

AGDF

3．在平行六面体中,用AB,AD,AA1表示A1C,BD1,DB1.

DCBA1D1B1C1

A板书

设计

演算

ppt 学习目标

学生通过自主学习已对空间向量有了初步认识，再通过自主合作，激情投入教学效

理解了空间向量的定义并掌握其表示方法，利用图形，数形结合说明空间向果预测

量的加减运算及运算律.