信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆教案1

埔前中学DAE三段六步数学科导学案

主备巫美霞_备课组长______审核_______授课时间2018/4/4班级_________姓名_______

第五节

椭圆(第一课时) 模块一：【考点导读】

1.掌握椭圆的定义和几何图形,掌握椭圆的标准方程,会求椭圆的标准方程. 2.掌握简单的椭圆几何性质. 模块二：【数学实验】

(1)取一条细绳

(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2 (3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形

思考：

1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？

2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？

3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？

模块三：【知识梳理】

1．椭圆的概念

在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫

．这两定点叫做椭圆的

，两焦点间的距离叫做

．

集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：

(1)若

，则集合P为椭圆；

(2)若

，则集合P为线段；

(3)若

，则集合P为空集．

2．椭圆的标准方程及其几何性质

标准方程

A

2

图形

B1

B2

A1

范围

对称性

对称轴：

对称中心：(0，0)

顶点

性质

轴

焦距

长轴A1A2的长为

短轴B1B2的长为__

______

|F1F2|＝_______

_____

离心率

ce＝a∈

c2＝ ________________

a，b，c的关系

模块四：【典例分析】

x2y21．(教材习题改编)设P是椭圆＋＝1的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|49等于(

) A．4

B．8

C．6

D．18 x2y2【变式】设F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，过焦点F1的直线l交椭圆于A，B两点，49则△ABF2的周长等于

规律方法：

(1)椭圆定义式：_____________________ (2)如变式中的三角形周长恒为_____________.

x2y23例1 （1）已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过ab3F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为43，则C的方程为(

) x2y2x22x2y2x2y2A．＋＝1

B．＋y＝1

C．＋＝1

D．＋＝1 323128124

x2y2(2)(2017·徐州模拟)已知F1、F2是椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆abC上的一点，且PF1⊥PF2，若△PF1F2的面积为9，则b＝________．

【规律方法】

(1)椭圆定义的应用范围

①确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆．

②解决与焦点有关的距离问题．

(2)焦点三角形的应用

椭圆上一点P与椭圆的两焦点F1，F2组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长；利用定义和余弦定理可求|PF1||PF2|；通过整体代入可求其面积等．

模块五

【当堂检测】

x2y21．设F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上的一点，且|PF1|∶|PF2|＝2∶1，94则△PF1F2的面积为(

) A．4

B．6

C．22

D．42

互动探究

若本例(2)中增加条件“△PF1F2的周长为18”，其他条件不变，求该椭圆的方程．

模块六

【小结】与【课后练习】

【小结】

椭圆的概念、标准方程、几何性质

【课后练习】

x2y21．(教材习题改编)方程＋＝1表示椭圆，则m的范围是

5－mm＋3A．(－3,5)

(

) B．(－5,3)

C．(－3,1)∪(1,5)

D．(－5,1)∪(1,3) x2y2【变式】 “－3＜m＜5”是“方程＋＝1表示椭圆”的(

)．

5－mm＋3A．充分不必要条件

C．充要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

y2x22．（1）椭圆＋

＝1的离心率为

94

（2）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为

x2y24【变式】椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为

(

) 94＋k51919A．－21

B．21

C．－或21

D.或21 2525x223．(1)(2013·张家界模拟)椭圆＋y＝1的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与4椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|＝

7A.

2

B.3

C.3

2

D．4 x2y24.如图，椭圆2＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P点在a2椭圆上，若

|PF1|＝4，∠F1PF2＝120°，则a的值为(

)

A．2

B．3

C．4

D．5 5.

已知椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在y轴上，离心率为A．4

B．2

C．23

D．22 x2y26.设F1，F2分别是椭圆E：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆Eab于A，B两点，

|AF1|＝3|F1B|.若|AB|＝4，△ABF2的周长为16，求|AF2|；

3，过点F2的直线交2椭圆C于M，N两点，且△MNF1的周长为8，则椭圆C的焦距为(

)