1.2.1 充要条件优秀公开课教案

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湘钢一中教案表

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第二课时

1.2.2充要条件

课题

课型

新授课

进一步理解充分条件、必要条件的概念，

教学

目标

同时学习充要条件的概念.

重点

难点

教具

准备

教学重点：充要条件概念的理解.

教学难点：理解必要条件的概念.

课时

安排

1 教学过程与教学内容

教学方法、教学手段与学法、学情

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教学过程：

一、复习准备：

指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件？

（1）p:aQ，q:aR；

（2）p:aR，q:aQ；

（3）p:内错角相等，q:两直线平行；

（4）p:两直线平行，q:内错角相等. 二、讲授新课：

1. 教学充要条件：

①一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq. 此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition）. ②上述命题中（3）（4）命题都满足pq，也就是说p是q的充要条件，当然，也可以说q是p的充要条件. 2. 教学典型例题：

①例1：下列命题中，哪些p是q的充要条件？

（1）p:b=0, q:函数f(x)=a

+bx+c是偶函数；

（2）p: x>0,y>0, q:xy>0. (3)p:a>b, q:a+c>b+c. (4) p: x >1,

q: x >4. （学生自练个别回答教师点评）

②练习教材P14

练习第1、2题

③探究：请同学们自己举出一些p是q的充要条件的命题来. ④例2：请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：

(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿条件.

(2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件.

(3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件.

(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.（教师引导学生板书教师点评）

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练习

证明：关于x的方程ax２＋bx＋c＝０有一个实根为1的充要条件是a+b+c=0.

例3．在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：

如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

条件；

条件；

条件；

条件；

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例4

已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d. 求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.

3. 小结：充要条件概念的理解. 三、巩固练习：

1、已知p,q都是r的必要条件，

s是r的充分条件，q是s的充分条件，则

（1）s是q的什么条件？

（2）r是q的什么条件？

（3）P是q的什么条件？

2. 判断下列命题的真假：

（1）“ab”是“a2b2”的充分条件；（2）“ab”是“a2b2”的必要条件；

（3）“ab”是“ac2bc2”的充要条件；

（4）“a5是无理数”是“a是无理数”的充分不必要条件；

（5）“x1”是“x22x30”的充分条件. 思考题：已知

p:－2≤x≤10,

q: 若﹁p 是﹁q 的必要非充分条件，求实数m的取值范围。

小结与反思：

1、判断一个命题的充要条件可分为

哪几步?有哪几种可能结果？

2、证明一个命题的条件是充要条件,必须怎么做? 3、你还有哪些疑问？

3. 作业：教材P14页

习题第3、4题

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