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命题：刘欣欣审核：杨静岭班级：11—12 编号：090 立体几何专项练习（一）一、【三位一体】(一)知识与技能：1.能运用公理、定理和已获得的结论或向量方法证明一些空间图形的位置关系2.理解直线的方向向量与平面的法向量3.能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面夹角的计算问题，了解向量方法
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命题：刘欣欣
审核：杨静岭
班级：11—12 编号：090 立体几何专项练习（一）
一、【三位一体】
(一)知识与技能：1.能运用公理、定理和已获得的结论或向量方法证明一些空间图形的位置关系
2.理解直线的方向向量与平面的法向量
3.能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面夹角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的应用
(二)过程与方法：通过典型题目的练习进一步培养学生对相关知识的整合能力、抽象概括能力、转化与化归能力及运算求解能力
(三)情感态度价值观：通过直观感知、观察发现，培养学生独立思考、合作探究和严密的逻辑思维能力。
重点：利用定理证明线面垂直及用向量方法求各类角
难点：线线垂直的判断方法及性质定理的灵活应用
二、【两全其美】
(一)相关知识回顾
线面垂直判定定理:
线面垂直性质定理:
面面垂直判定定理:
面面垂直性质定理:
(二)解题方法总结
线线垂直判断方法:
三、【九天揽月】
1
命题：刘欣欣
审核：杨静岭
班级：11—12 编号：090 1．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，∠DAB＝60，AB＝2AD，PD⊥平面ABCD．
（1）求证：AD⊥PB；
（2）若BD与平面PBC所成的角为30，求二面角A-PB-C的余弦值．
PDABC
2．如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD＝为上底面对角线的交点．
（1）求证：O1M⊥平面ACM；
（2）求AD1与平面ADM所成角的正弦值．
D1
A1
O1
，M为BB1的中点，O13C1
B1
M
D
A
B
C
2
命题：刘欣欣
审核：杨静岭
班级：11—12 编号：090
3．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，侧面PAD是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，M，N分别是棱PC，AB的中点，且MN⊥CD．
（1）求证：AD⊥CD；
（2）若AB＝AD，求直线MN与平面PBD所成角的正弦值．
P
M
D
C
A
N
B
四、【千锤百炼】
在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1ACC1⊥平面ABC，AC⊥BC，A1B⊥C1C，AC＝BC．
3
命题：刘欣欣
审核：杨静岭
班级：11—12 编号：090 （1）求证：A1A⊥A1C；
（2）若A1A＝A1C，求二面角B-A1C-B1的余弦值．
A1B1C1ABC
五、【百尺竿头】
通过本节学习你掌握了哪些知识？你有哪些收获？
六、【海纳百川】
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4
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