2.2.1 椭圆的标准方程优秀教案

椭圆及其标准方程

课时：1课时

时间：2015-12-17

备课人：潘朝峰

一．教学目标：

1．知识与技能目标：

①

理解椭圆的定义

②

掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力

2．过程与方法目标：

①

经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力

②

学会用坐标化的方法求动点轨迹方程

③

对学生进行数学思想方法渗透，培养学生具有利用数学思想方法分析和解决问题的意识

3．情感态度价值观目标：

①

充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思，促进形成研究氛围和合作意识

②

通过对椭圆定义的严密化，培养学生形成扎实严谨的科学作风

③

通过经历椭圆方程的化简, 体会数学的简洁美、对称美

二．重、难点

重点：椭圆的定义、椭圆的标准方程

难点：椭圆标准方程的推导与化简 三．教法分析

新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程．本节课坚持推行“学案引导——自主学习——教师点拨——练习巩固”的课堂教学模式，按照“创设情境——学生活动——意义建构——数学理论——数学应用——回顾反思——巩固提高”的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人．

四．教学过程

创设情境——提出问题,学生活动——体验数学,意义建构——感知数学,数学理论——建立数学,数学应用——巩固新知,回顾反思——归纳提炼,课后作业——巩固提高

五. 教学辅助手段

①

绳子一条,图钉两枚

②

多媒体演示（动画）

③

学生课前完成导学案

六、教学程序及设计：

教学

环节

教学程序及设计

1、给学生两根绳子，让两组学生到黑板上先画以给定绳设计意图

创设

情境

让学生自己动手演示形成生动的直观图象，吸子为直径的圆，再把绳子的两个端点分开，固定在两个定点（一引学生的注意力，提高参组水平分开两点，另一组竖直分开两点），再让学生拉紧绳子与程度，为后续学习做好准备。

画动点的轨迹，轨迹是什么？留下一组，继续把两点分开，距离与绳子的长度相同，这时候的轨迹是什么？继续拉开两点的位置，轨迹又是什么？

动手

试验

2、学生动手试验：

1、学生分组试验

2、分组讨论概括椭圆上的点满足什么条件

3.

多媒体演示（动画）

注重概念形成过程。通过让学生亲自动手，分组讨论，从感性认识自然过渡到理性认识，培养学生的观察、归纳、概括能力。

在给出定义后，通过设问让学生加深对椭圆定义中的关键词汇的理解，进一步强化椭圆定义，真正使学生理解定义的内涵和外延。

概念透析

方

程

推

导

3．归纳，形成概念

定义：到平面内两个定点F1、F2的距离之和等于常数

（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。

定点F1、F2称为椭圆的焦点。

F1、F2间的距离|F1F2|称为焦距。

问1：为什么常数要大于|F1F2|？

问2：椭圆定义还可以用集合语言如何表示？

4．椭圆的标准方程的推导

（1）复习求曲线的方程的基本步骤

（由学生回答，不正确的教师给予纠正）

（2）如何选取坐标系？

以过F1、F2的直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线为Y轴，建立平面直角坐标系。

（3）推导方程

以过F1、F2的直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线为Y轴，建立平面直角坐标系。

设M（x，y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距│F1F2│为2c（c>0）、正常数为2a，则F1（-c,0）、F2（c,0）

根据椭圆的定义可得：│MF1│+│MF2│=2a

学会建立适当的坐标系，构造数与形的桥梁，体会数学的对称美。

方

程

推

导

让学生参与到问题（想一想：下面怎样化简？）

的解答中，体验方程推（1）学生在下面进行运算，教师一边巡视，一边给予指导导的全过程，培养运算和提示，然后选出1—2位学生的推导过程，并请学生本能力。 人作简要陈述．

（2）b的引入

由椭圆的定义可知，进而引进b，2a2c,a2c20，

体现对称的思想及此时b2a2c2，得椭圆的标准方程为数学的美感。

x2y21ab0．

a2b2学生运用类比的方法，大胆猜想出方程。（3）如果椭圆的焦点在y轴上，并且焦点为对学生观察、归纳能力的训练。

y2x2F1(0,c),F2(0,c),则椭圆方程为221ab0

ab(xc)2y2(xc)2y22a

尝

试

应

用

2.两种类型的椭圆方程的比较：

x2y2焦点在X轴：221(ab0) F（、F（ 1-c,0）2c,0）ab2yx2焦点在Y轴：221(ab0) F（、F（

10,-c）20,c）ab1、下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点

在哪个坐标轴上？

(2)9x225y22250x2y2

(1)12516通过练习来强化理x2y2(4)221解，深化知识点的掌握，mm1(3)3x22y21突出重点、难点

。

注意：分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上，反之亦然。

2、

求出上述四题中的a、b、c及焦点坐标

3、

写出适合下列条件的椭圆的标准方程

0、4，0，椭圆上一点到两焦两个焦点的坐标分别是4，

点距离的和等于10；

变式一:将上题焦点改为(0，-4)、(0，4)，

结果如何？

开拓学生的思维，训变式二：将上题改为两个焦点的距离为8，椭圆上一点P练学生思维的严谨性。

到两焦点的距离和等于10，结果如何？

（学生直接抢答）

范

例一：写出适合下列条件的椭圆的标准方程

35例

两个焦点的坐标分别是0，并且经过点P，．

2、0，2，22教

（先和学生一起简单分析条件中蕴涵的信息，再由学生自学

己动手完成。教师巡视，学生讨论总结。）

有两种解题思路，思路1：利用椭圆定义（椭圆上的点

范

例

教

学

以例代练，充分让学生动手、动脑。及时反出a值，再结合已知条件和a、b、c间的关系求出b2的值，馈，强化知识点的学习，也起到激发学生学习数进而写出标准方程；思路2：先根据已知条件设出焦点在y轴学的兴趣的作用。

y2x2上的椭圆方程的标准方程221ab0，再将椭圆上ab35

，到两个焦点0，求2、0，2的距离之和为常数2a）2235点的坐标，代入此方程，并结合a、b、c间的关系求22y2x2出a、b的值，从而得到椭圆的标准方程为1．

10622

小

结

探究定义

图形

标准方程

焦点坐标

a,b,c的关系

以表格的形式更利于两种类型的椭圆方程的比较，强化概念。

布

置

作

业

焦点位置的

判断

1、课后反思与体验：

１、本节课我学习了哪些知识，是用什么方法学会的。

２、我还有什么知识没有掌握，是什么原因导致的。

３、我从老师和同学那儿学到了哪些好的学习方法？

４、通过上述的回顾评价一下自己本节课的表现。

2、作业：课本P66页1－3题

注重学习方法、情感、态度、价值观的小结