3.1.3 空间向量的数量积运算优质教案设计｜教案在线预览

资料摘要

§3.1.3空间向量的数量积运算一、教学目标知识与技能：①掌握空间向量的数量积公式及向量的夹角公式；②运用公式解决立体几何中的有关问题。过程与方法：①比较平面、空间向量，培养学生观察、分析、类比转化的能力；②探究空间几何图形，将几何问题代数化，提高分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观：①通过师

资料类型：教学教案文档

所属课文：3.1.3 空间向量的数量积运算

支持正文预览，并提供同课文课件入口

浏览次数

下载次数

更新时间

2018-06-10 08:38:00

来源学校

学校：湖北省天门实验高级中学

3.1.3 空间向量的数量积运算优质教案设计

未知

2018-06-10 08:38:00

PDF / 未知页

未知字

摘要：暂无摘要

关键词：3.1.3 空间向量的数…优质教案设计

正文

§3.1.3空间向量的数量积运算

一、教学目标

知识与技能：①

掌握空间向量的数量积公式及向量的夹角公式；

②

运用公式解决立体几何中的有关问题。

过程与方法：①

比较平面、空间向量，培养学生观察、分析、类比转

化的能力；

②

探究空间几何图形，将几何问题代数化，提高分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观：①

通过师生的合作与交流，体现教师为主导、学生为主体的教学模式；

②

通过空间向量在立体几何中的应用，提高学生的空间想象力，培养学生探索精神和创新意识，让学生感受数学，体会数学美的魅力，激发学生学数学、用数学的热情。

二、教学过程

(一)回顾平面向量数量积的相关内容：

①

平面向量的夹角；

②

空间向量的数量积；

(二)讲授新课

1）

两个向量的夹角的定义

如图，已知两个非零向量a,b.在空间任取一点O，

OAa,OBb,则角AOB叫做向量a与b的夹角，作

记作：a,b

abaA B bO

范围：0a,b在这个规定下，两向量的夹角就

被唯一确定了，并且a,b＝b,a

如果a,b,则称a与b互相垂直，并记作：ab2

2）两个向量的数量积

已知两个非零向量a,b,则abcosa,b叫做a,b的数量积，记作ab.即：ababcosa,b

注意：

①一个向量的数量积是数量，而不是向量；

bab思考：类比平面向量

的几何意义，空间中

的几何意思是什么？

②向量与任意向量的数量积等于零；

答：空间中

的几何意义是a

的长度|a|与a在b的方向上的投影

|b|cosθ的乘积．

(三)练习巩固

已知a22,b

为_____.

2,ab22,则a与b的夹角大小b＝|a||b|是a与b共线的(

) 2．若a，b均为非零向量，则a·A．充分不必要条件

C．充要条件

B．必要非充分条件

D．既非充分也非必要条件

3)空间向量的数量积性质

有：

对于非零向量

1)aeacosa,e2)abab03)a2aa注意：

①性质2）是证明两向量垂直的依据；

②性质3）是求向量的长度（模）的依据；

4)空间向量的数量积满足的运算律

1)(a)b(ab)2)abba(交换律）(分配律）a(bc)abac

3）注意：数量积不满足结合律

（

ab)ca(bc)思考：

1.判断真假：

1）

若a

bba,则bc()2)(ab)ca(bc) ()

k3)

bk,则a ( )b课堂练习

2,ab2则a与b的夹角大小为_____. 1.已知a22,b2, 2.判断真假: 1)若ab0,则a0,b0 ( ) 2)(ab)ca(bc)3)p2((2)))q2(pq)2p24)pqpq

q(

(四)课堂小结

通过学习, 我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题：

1、证明两直线垂直; 2、求两点之间的距离或线段长度; 3、求两直线所成角. (五)作业

必做题：P92 练习1、2、3 选做题： A组 1、2、3、4

关于本教案的常见问题

Q：3.1.3 空间向量的数量积运算优质教案设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1.3 空间向量的数量积运算》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

资料摘要

3.1.3 空间向量的数量积运算优质教案设计