二、圆锥曲线的离心率与统一方程主要内容及教案内容

荆门市掇刀石中学

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213

使用时间: 5月18日

掇刀石中学高三数学

一课三练二轮学案

编稿人：

周

正

超

审核人：

高三数学组

高考数学专题复习——求解圆锥曲线离心率的取值范围

求圆锥曲线离心率的取值范围是高考的一个热点，也是一个难点，求离心率的难点在于如何建立不等关系定离心率的取值范围. 一、直接根据题意建立a,c不等关系求解.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

3ax2y2例1：（08湖南）若双曲线221（a＞0,b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离2ab大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是

A.(1,2)

B.(2,+)

C.(1,5)

D. (5,+)

x2y2备选（07北京）椭圆221(ab0)的焦点为F1，F2，两条准线与x轴的交点分别ab为M，N，若MNF1F2，则该椭圆离心率的取值范围是（

）

1Ａ．(0，]

2

2Ｂ．(0，]

2

11)

Ｃ．[，2

Ｄ．[2，1)

2二、借助平面几何关系建立a,c不等关系求解

x2y2例2：（07湖南）设F1，F2分别是椭圆221（ab0）的左、右焦点，若在其右ab准线上存在P,使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（

）

2A．(0，]

23B．(0，]

3C．[2，1)

2D.[3，1)3

三、利用圆锥曲线相关性质建立a,c不等关系求解. x2y2例3：（2008福建）双曲线221（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一ab

1

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点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为

A.(1,3)

B.1,3

C.(3,+)

D.3,

x2y2备选（04重庆）已知双曲线221,(a0,b0)的左，右焦点分别为F1,F2,点P在双ab曲线的右支上，且|PF1|4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为：(

) A

457

B

C

2

D

333x2y2备选已知F1，F2分别为221

(a0,b0)的左、右焦点，P为双曲线右支上任一ab点，若PF1PF22的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是（

）

A (1,2]

B(1,3]

C[2,3]

D[3,)

x2y2例5：已知椭圆221(ab0)右顶为A,点P在椭圆上，O为坐标原点，且OP垂ab直于PA，求椭圆的离心率e的取值范围。

x2y2例6：椭圆G：221(ab0)的两焦点为F1(c,0),F2(c,0)，椭圆上存在点M使abFMF2M0.

求椭圆离心率e的取值范围；

1四、运用数形结合建立a,c不等关系求解

x2y2例7：（06福建）已知双曲线221(a0,b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为ab60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是

（A）(1,2]

（B）(1,2)

（C）[2,)

（D）(2,)

五、运用函数思想求解离心率

x2y2例8：（08全国卷Ⅱ）设a1，则双曲线21的离心率e的取值范围是

2a(a1)A．(2,2) B. (2,5) C. (2,5) D.

(2,5)

六、运用判别式建立不等关系求解离心率

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x2y2例9：在椭圆221(ab0)上有一点M，F1,F2是椭圆的两个焦点，若abMF1MF22b2，求椭圆的离心率. x2例10：（04全国Ⅰ）设双曲线C：2y21(a0)与直线l:xy1相交于两个不同的a点A、B.求双曲线C的离心率e的取值范围：

例1．已知双曲线且的左右焦点分别为、，点P在双曲线的右支上，，求此双曲线的离心率e的取值范围。

x2y21. 双曲线221的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为______

abx2y22. 已知双曲线221的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则其离心率等于3。双abx2y2曲线221的左顶点和右焦点分别是A、F，点B的坐标是（0，b），若ABF90,ab则双曲线的离心率是________ x2y24．已知F1、F2是双曲线221的两个焦点，AB是经过焦点F1且垂直于x轴的双曲ab线的弦，若∠AF2B=90º，则双曲线的离心率为__________ x2y2y2x25。双曲线221的离心率为e1,双曲线221的离心率为e2,

则

abba

1e121e22e2的最小值为

__

. ________,

e1+e2

的最小值为

.

e1·x2y26．设双曲线221的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点为F，若ab以AB为直径的圆恰过点F，则双曲线的离心率为_________

7．已知双曲线的一条准线与渐近线的交点为A、B，这条准线的相应焦点为F，如果△ABF是等边三角形，则双曲线的离心率为

_________ 38．双曲线的两条渐近线的夹角为2arctan则双曲线的离心率是_______ 4

3

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x2y29. 双曲线221

（a0,b0

）的右焦点F2到过点A(a,0)、B(0,b)的直线的距离ab等于双曲线虚半轴长的一半，则双曲线的离心率e等于________

x2y210. 双曲线221（0

（a0,b0

）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为600的直ab线与双曲线的右支有且仅有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）

A．（1，2]

Ｂ．（1，2）

Ｃ．

2,

Ｄ．（2，+∞）

12．椭圆和双曲线有相同的中心和准线，椭圆焦点F1、F2 三等分以双曲线焦点F1、F2为端点的线段，则双曲线的离心率e/与椭圆的离心率e的比值是

（

）

A．

2

Ｂ．

3

Ｃ．２

Ｄ．３

13．设双曲线的半焦距为c，两条准线间的距离为d，且c=d，则双曲线的离心率是（

）

A．

2

Ｂ．

3

Ｃ．２

Ｄ．３

x2y214．已知双曲线221

（a0,b0

）的半焦距为ｃ，若

b24ac0

，

ab则双曲线的离心率范围是

（

）

Ａ．

1e25Ｂ．

2e25Ｃ．

25e25

Ｄ．

3e2

2x2y215．双曲线221，一直线经过A(a，0)和B（0，b）两点，若原点到直线AB的距ab离为1a2b2，则双曲线的离心率是

（

）

2A．２

Ｂ．2

Ｃ．

2或2

Ｄ．

3

x2y21,(a2)的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率是（）

16．双曲线232a

Ａ．2326

Ｂ．

Ｃ．3

Ｄ．2 334