1.2.1 充分条件与必要条件ppt配套的教案及板书设计

1．2充分条件与必要条件

一、教材分析

“充要条件”是高中数学中一个重要的数学概念，是学生解决数学问题时进行等价转换的逻辑基础，也是高中数学的基础．充分条件、必要条件、充要条件是本章中的重点内容，要求学生熟练掌握三者之间的关系，并能解决相关问题，这里不强调对充要条件的证明，但要能结合实际例子判断两命题之间的关系.由于“充要条件”与“原命题、逆命题、否命题、逆否命题”等简易逻辑知识联系紧密．这种逻辑知识对学生判断是十分有用的．学生在上一节书中都了解到原命题与逆否命题、否命题与逆命题是等价的．为此，本教案着重从“原命题、逆命题”与“充要条件”的联系进行分析，从而没有提及否命题和逆否命题．在实际教学中，可将否命题与逆否命题容纳进去．本教从A是B的充分但不必要条件，必要但不充分条件，充要条件，即不充分又不必要条件四个方面进行明确叙述，便于学生进行正确的判断．

由于这节课概念性、理论性较强．一般的教学使学生感到枯燥无味．为此，激发学生的学习兴趣是关键．把课堂由老师当演员转为学生当演员，以学生为主，让学生自己构造数学命题，从而培养学生的数学能力，为强化等价转换这一数学思想打下良好的逻辑基础

本节的重点与难点是关于充要条件的判断．充分但不必要条件、必要但不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件p和结论q之间的因果关系．在判断条件p和结论q之间的因果关系中应该首先分清条件是什么，结论是什么；然后尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件．推理方法可以是直接证法、间接证法（即反证法），也可以举反例说明其不成立；最后再指出条件是结论的什么条件．

要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立．证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性．由于原命题Û逆否命题，当我们证明某一命题有困难时，可以证明该命题的逆否命题成立，从而得出原命题成立．

二、教学设想

学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联

系．充要条件中的p，q与四种命题中的p，q要求是一样的．它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的开语句，也可以是含有逻辑联结词或“若a则b”形式的复合命题．

由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键．教学中始终要注意以学生为主，让学生在自我思考、相互交流中去结概念“下定义”，去体会概念的本质属性．

由于“充要条件”与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关，为此，教学时可以从判断命题的真假入手，来分析命题的条件对于结论来说，是否充分，从而引入“充分条件”的概念，进而引入“必要条件”的概念．

教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没有作过多的解释说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程中，教师可以从一些熟悉的命题的条件与结论之间的关系来认识“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来引出“必要条件”的概念．

三、附：教学教案

1.2.1充分条件与必要条件

（一）教学目标

1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．

2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力． ３．情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

（二）教学重点与难点

重点：充分条件、必要条件的概念．

(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．) 难点：判断命题的充分条件、必要条件

关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件

（三）教学过程设计

1．练习与思考

写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？

（1）若x ＞ a + b，则x ＞ 2ab, （2）若ab ＝ 0，则a ＝ 0. 22学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．

置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？

答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．

２．给出定义

命题“若p，则q”

为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．

一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：pÞq．

定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p Þ q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．

上面的命题(1)为真命题，即

x ＞ a + bÞ x ＞ 2ab，

所以“x ＞ a + b”是“x ＞ 2ab”的充分条件，“x ＞ 2ab”是“x ＞ a + b”的必要条件．

3．例题分析：

例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？

22 22

＂22

（1）若x ＝1，则x

－ 4x ＋ 3 ＝ 0；

（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；

（3）若x为无理数，则x为无理数．

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．

解略．

例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件? (1)

若x ＝ y，则x

＝ y；

(2)

若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；

(3)

若a ＞b,则ac＞bc．

分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．

解略．

４．练习巩固：P12 练习

第1、2、3、4题

５．课堂总结

充分、必要的定义．

在“若p，则q”中，若pÞq，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．

６．作业

P14：习题1.2A组第1(1)(2),2(1)(2)题

注：（1）条件是相互的；

（2）p是q的什么条件，有四种回答方式：

① p是q的充分而不必要条件；

② p是q的必要而不充分条件；

③ p是q的充要条件；

④ p是q的既不充分也不必要条件．

2222