1.2.1 充分条件与必要条件教学设计(教案)

1.2.1

充分条件与必要条件

教学过程：

1. 问题引入：

问题1：同学们，前面我们讨论了“若，则”形式的命题，其中有的命题是真命题，有的命题是假命题，你能分别举出一些这样的命题的例子吗？

2. 铺垫过渡：

“若，则”为真命题，是指由经过推理可以得出.这时，我们就说，由. ”；

可推出，数学讲究简洁美，用符号语言，记作例如：

“若 3. 新知建构

，则”为真命题, 即：“下面我们探究命题中条件与结论之间的关系.“若成立可以使得成立，我们就称定义：一般地，如果有，则”为真命题，由于的必要条件.

的必要条件. 的是的充分条件，同时称是，称是的充分条件，是结合学生之前举例，直观感知概念. 从定义可见，“充分条件”、“必要条件”是在“若中的与之间关系的一种描述，，则”为真命题时，对命题的必要条件. 是的充分条件？

是的充分条件，是例1、下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的 (1)若 (2)若 (3)若

，则

，则，则在；

；

上为增函数; 追问问题：对于命题(1)、(2)、(3)，我们可不可以称是 4. 巩固新知[来源:学科网]的必要条件呢？

是的充分条件吗？

练习1、判断下列问题中， (1): 两圆面积相等； : 两圆半径相等；

(2): (3): : : ; ；

为无理数;[来源:Zxxk.Com] (4):

为无理数 : 问题：像在(3)(4)两个问题中

与的关系应如何描述？

的必要条件吗？

;[来源:学科网ZXXK] 练习2、判断下列各组问题中，是 （1） （2） （3） （4）:: : :

; :同位角相等 :两直线平行 ; :四边形对角线相等 :四边形是平行四边形 ; 总结例1、练习1、练习2: （1）判断是不是的充分条件，是不是的必要条件，都是在判断“若，则”是否为真命题；

（2）“一个意思”. 问题2：在什么条件下，我们能说是的充分条件?[来源:学.科.网]”与“是的充分条件”，“是的必要条件”之间是“三种表述，是的必要条件？

例2、用“充分条件”或“必要条件”填空： （1）是的______________；

（2）四边形的对角线互相垂直是四边形为菱形的________.

5. 能力提升

（1）

例3、

填空（写出一个满足题意的即可）

（2） （1）“（3） （2）“”的一个充分条件是 ；”的一个必要条件是 . ”是“”的充分条件，求实数的取值范围；

[来源:学#科#网Z#X#X#K]

（4） 练习1、（1）“

（5） （2）“”的一个充分条件是“”，求实数的取值范围. （6） 变式思考：将上述练习中“充分条件”改为“必要条件”，结果又会如何？

7. 课堂小结

回顾本节课的教学过程，小结如下内容：

②

充分条件与必要条件的概念；

②充分条件与必要条件的判断；

③充分条件和必要条件与集合的联系.