等边三角形的判定教案推荐

一、什么是等腰三角形？

二、等腰三角形有什么性质？

1、从边看：

2、从角看：

等腰三角形的两腰相等 AB=AC 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合。 D 等腰三角形是轴对称图形

等腰三角形的两底角相等

∠B=∠C 3、

从对称性看：

4、

从重要线段看：

定义：三边都相等的三角形叫等边三角形。

符号语言：

∵

△ABC是等边三角形

∴ AB=BC=CA 问题：等边三角形有哪些性质呢？

类比等腰三角形的性质，从以下四个方面探讨等边三角形的性质：

我们知道，等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形，它就是—等边三角形，也叫正三角形。

1、从边看

2、从角看 3、从对称性看

4、从重要线段看

1、根据定义，得出等边三角形边之间的关系

性质1：

等边三角形的三条边都相等。 2、探究等边三角形角之间的关系 思考：

等边三角形的三个内角有什么关系? 为什么?你能证明吗？ 猜想：等边三角形的三个内角都相等，

并且每一个角都等于60°。

证明：

∵ AB=AC ∴

∠B=∠C(等边对等角) 同理，∠A =∠C ∴

∠A=∠B=∠C 又∵

∠A+∠B+∠C=180°

∴

∠A=∠B=∠C=60°

已知：如图，

△ABC 中，AB=AC=BC 求证：∠A=∠B=∠C=60°

性质2 符号语言：

∵ AB=AC=BC ∴

∠A=∠B=∠C=60 °

思考：等边三角形有“三线合一”的性质吗? 为什么?

性质3: 等边三角形每条边上的中线,高和所对角的角平分线都相互重合。（即“三线合一”的性质对于每条边都适用） 3、探究等边三角形“三线合一”的性质

思考：

等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴? 4、探究等边三角形的对称性 性质4、

等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。 总结：等边三角形的性质 2.等边三角形的三个内角都相等,且都等于60 °

3.

等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一. 4.

等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 1 .等边三角形的三条边都相等； 已知：

如图，△ABC中，∠A=∠B=∠C

求证：

△ABC是等边三角形 证明：

∵

∠B=∠C ∴ AB=AC(等角对等边) 同理，BC=AC

∴AB=BC=AC

探究等边三角形的判定方法 2、

猜想：

三个内角都相等的三角形是等边三角形。

∴

△ABC是等边三角形 1、定义法：三条边都相等的三角形是等边三角形。

判定1

符号语言：

∵

∠A=∠B=∠C ∴

△ABC是等边三角形

2、猜想：有一个内角等于60°的等腰三角形

是等边三角形。

当顶角为60°时，两个底角各为60°. 当底角为60°时，顶角为60°. 判定2 符号语言：

∵ AB=BC ,∠B=60°

∴△ABC是等边三角形

三边都相等的三角形是等边三角形。

三个角都相等的三角形是等边三角形。 ∵AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形 ∵

∠A= ∠ B= ∠ C ∴△ABC是等边三角形 ∵

∠A=600 , AB=BC

∴△ABC是等边三角形

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

例：在等边三角形ABC中，DE∥BC, 请问△ADE是等边三角形吗?试说明理由. A C B D E 上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等边三角形吗?试说明理由. 变式练习

如图，已知，△ABC是等边三角形，BD是中线，BD=6，延长BC到E。使CE=CD,求DE

长。 A B C D E 例4 等边三角形ABC的周长等于21㎝，

求：（1）各边的长；

（2）各角的度数。

解：（1）∵AB＝BC＝CA，

又

∵AB＋BC＋CA＝21㎝（已知）

∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7（㎝）

（2）∵AB＝BC＝CA，（已知）

∴∠A ＝∠B＝∠C＝60°

（等边三角形的每个内角都等于60°） A B C １、下列四个说法中，不正确的有（

）

（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个

三个角都相等的三角形是等边三角形。

有两个角等于60°的三角形是等边三角形。

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。

２、等边三角形的对称轴有（

）

（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条 ３、等边三角形中，高、中线、角平分