直角三角形全等的判定优秀获奖教案

2 直角三角形

第2课时

直角三角形全等的判定

河源市第二中学 刘永红

教学目标

一、基本目标

1．能够证明直角三角形全等的“HL”定理，并能利用“HL”定理解决实际问题．

2．进一步掌握推理证明的方法，提升演绎推理能力和思维能力．

二、重难点目标

【教学重点】

直角三角形全等的判定方法．

【教学难点】

直角三角形全等的判定的应用．

教学过程

环节1 自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P18～P20的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．证明三角形全等的方法有：AAS 、ASA、SAS、SSS. 2．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．这一定理可以简述为“斜边、直角边”或“HL”．

3．如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是(

)

A．HL

C．SAS

B．ASA

D．AAS

4．下列条件中能判定两个直角三角形全等的有(

) ①有两条直角边对应相等；②有两个锐角对应相等；③有斜边和一条直角边对应相等；④有一条直角边和一个锐角对应相等；⑤有斜边和一个锐角对应相等；⑥有两条边相等．

A．6个

C．4个

环节2 合作探究，解决问题

B．5个

D．3个

活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF.求证：Rt△ABF≌Rt△DCE.

【互动探索】(引发学生思考)证明三角形全等的方法有哪些？已知两边对应相等可以寻找哪些条件证明三角形全等？

【证明】∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF与△DCE都BF＝CE，为直角三角形．在Rt△ABF和Rt△DCE中，∵AB＝CD，

∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)．

【互动总结】(学生总结，老师点评)利用“HL”判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可．

【例2】如图，已知AD、AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，若AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE.

【互动探索】(引发学生思考)从图中可以知道，要证BC＝BE，可以从三角形全等入手．观察图形判断Rt△ADC和Rt△AFE全等吗？Rt△ABD和Rt△ABF呢？

【证明】∵AD、AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，∴∠D＝∠F＝90°.在Rt△ADC和RtAC＝AE，△AFE中，∵AD＝AF，AB＝AB，∵AD＝AF，

∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)，∴CD＝EF.在Rt△ABD和Rt△ABF中，

∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)，∴BD＝BF，∴BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE. 【互动总结】(学生总结，老师点评)证明线段相等可通过证明三角形全等解决．直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．

活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列条件中能说明两个直角三角形全等的是(

) A．锐角分别相等

B．一条直角边分别相等

C. 斜边分别相等

D．两直角边分别相等

2．如图所示，AB∥EF∥DC，∠ABC＝90°

，AB＝DC，那么图中共有全等三角形(

)

A．5对

C．3对

B．4对

D．2对

3．在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D＝90°，再补充一个条件BC＝EF(答案不唯一)，便可得Rt△ABC≌Rt△DEF. 4．如图，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，EF过点C，BE⊥EF于点E，DF⊥EF于点F，BE＝DF. 求证：Rt△BCE≌Rt△DCF.

证明：连结BD.∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB.∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠CBD＝∠CDB，∴BCBC＝DC，＝DC.∵BE⊥EF，DF⊥EF，∴∠E＝∠F＝90°.在Rt△BCE和Rt△DCF中，∵BE＝DF，

∴Rt△BCE≌Rt△DCF(HL)．

环节3 课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．这一定理可以简述为“斜边、直角边”或“HL”．

练习设计

请完成本课时对应练习！