1.1 一元二次方程教学设计

1．1

一元二次方程的概念

1．充分了解一元二次方程的概念，正确掌握一元二次方程的一般形式．

2．通过探究实际问题来发现新知，培养观察能力和思维能力．

3．通过对一元二次方程概念的学习，培养严谨的科学态度，体验数学的简洁、对称、和谐等美的特征．

1．知识准备

(1)含有未知数的等式叫________．

(2)方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的________．只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根．

(3)只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程叫做________，它的一般形式是________(a，b是常数且a≠0)．

2．教材导学

认识一元二次方程

根据问题列方程：

(1)若正方形桌面的面积是2 m2，设它的边长为x m，则可列方程为________．

(2)如图所示，

矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19 m，花圃的面积是24 m2，设花圃的宽是x m，则花圃的长是________m，可列方程为________．

思考：观察上面所列的方程，讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同？

尝试：如图，长5 m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3 m．如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离．设梯子滑动的距离是x m，则列方程为________________．

3．新知梳理

(1)一元二次方程的定义

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做________．

说明：①方程只含有一个未知数；

②未知数的最高次数是2；

③有的方程要整理后才能判断是否是一元二次方程．

(2)一元二次方程的一般形式

ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是常数，________)．

其中ax2，bx，c分别是二次项，一次项，常数项，a，b分别是二次项系数，一次项系数．

注意：①ax2＋bx＋c＝0是一元二次方程必须满足a≠0；

②写一个一元二次方程的二次项、一次项、常数项及二次项系数、一次项系数，必须首先把方程化为一般形式，另外还应注意各项系数和常数项除了数值外，还必须包括各数值前面的符号．

(3)一元二次方程的解

使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解．因为一元二次方程中只含有一个未知数，所以它的________也叫做它的根．

判断未知数的一个值是否是一个方程的解，应该把未知数的值分别代入方程的左边和右边，看左右两边是否相等．

方程(m－2)xm－2＋mx＝7. (1)若方程是关于x的一元二次方程，则m的值是________．

(2)若方程是关于x的一元二次方程，则m的值是________．

写出方程8x2＝3x＋5的二次项系数、一次项系数和常数项．

关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个根分别为1和2，求b和c的值．

2

[基础演练] 1．下列方程中，一元二次方程有(

) 1(1)3x2＝－1

(2)2＝3

(3)3x2＋2y－1＝0 3x(4)ax2－2x＋1＝0(a是实数)

(5)2x(3x＋2)＝(x＋1)(6x－3) A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2．(m－2)x2－3x＋m2－m＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是(

) A．m＝2

B．m≠2 C．m＞0

D．m≠0

3．关于x的一元二次方程：(a－3)x2＋x＋a2－9＝0，有一个根为0，则a＝(

) A．3

B．－3 C．±3

D．无法确定

4.（2017甘肃庆阳第9题）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（

）

2

A．（32-2x）（20-x）=570 B．32x+2×20x=32×20-570 C．（32-x）（20-x）=32×20-570 D．32x+2×20x-2x=570 5．判断下列方程是否为一元二次方程：

1(1)x2＋x＝1(

)

(2)x＝(

) x22(3)x＝1(

)

(4)x－3＝(x－1)(x＋2)(

) (5)x2－3x＋2y＝0(

)

(6)ax2＋bx＋c＝0(

) (7)mx2＝0(m为不等于0的常数)(

) 6．把下列方程化成ax2＋bx＋c＝0的形式，写出a、b、c的值：

(1)3x2＝7x－2

(2)3(x－1)2＝2(4－3x)

7．在一副长为60 cm，宽为80 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使挂图的面积为6 300 cm2，设金色纸边的宽为x cm，请你依题意列出方程．

2

2

8、方程（2a—4）x

—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程

[能力提升] a2－b29．已知a≠0，a≠b，x＝1是方程ax＋bx－10＝0的一个解，求的值．

2a－2b2