9.5 三角形的中位线优质课教案

《9.5 三角形的中位线》教学设计

教学目标

1. 了解三角形中位线的概念, 能够应用三角形的中位线定理进行有关推理的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。

2. 经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，能够用多种方法证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。

3. 通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等自主探索与合作交流的过程，激发学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。

教学重点与难点

教学重点：三角形中位线定理的理解和运用。

教学难点：三角形中位线定理的多种证明。

教学方法

通过猜测、探索、证明等自主探究的方法先获得结论再去证明。注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，提倡证明方法的多样性。

教具和学具的准备

教具：多媒体、投影仪、三角形纸片、剪刀、常用画图工具。

学具：三角形纸片、剪刀、刻度尺、量角器。

教学过程

一、预设问题，情境导入

1.一块三角形的蛋糕要平均的分给两个小朋友，怎么分？四个小朋友呢？

2.如果要分成四块形状、大小一样呢？（重合，全等）

（注：引导学生复习中线，引出两边的中点，并为中线与中位线的区别做好铺垫。）

二、生成问题，深入思考

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1.剪一剪

拼一拼

（1）怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形? （师：我们知道两个重合的三角形可以拼成一个平行四边形，那么一个三角形你能通过剪拼的方法得到一个平行四边形吗？动手试一试，想一想怎么剪？）

（2）若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？

展示三种方法：

2.贴一贴

想一想

请学生上台，将剪好的纸片贴在黑板上。学生讲解操作方法。强调两边的中点。

问题：①点D E F三点在一条直线上吗？

②四边形BCFD是平行四边形吗？

证明过程：

3.板书课题

：9.5 三角形的中位线

三、探究问题，合作学习

1.揭示定义，理解概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

思考：（1）一个三角形有几条中位线？让学生画一画。

（2）我们以前也学过一条线段叫中线，中线与中位线有什么区别？

2.观察度量，提出猜想

（1）DE与BC有什么关系？量一量，猜一猜。

线段的关系有两种： 位置 DE∥BC 大小 DE=1/2 BC 猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

（2）将它转换为数学问题，如何证明呢？议一议，证一证。

学生证明。

（3）定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

符号语言：

作用：1.证明平行的问题。2.证明线段倍分关系。

3.定理运用，及时反馈

2

（1）如图1：在△ABC中，DE是中位线

若∠ADE=60°，则∠B=

度。

若BC=8cm，

则DE=

cm。

（2）

如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=

cm 思考：三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长的关系？面积呢？

（3）如何将一个三角形分成四块全等的图形？

四、提炼问题，举一反三

1..例题示范

例1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？

五、解决问题，归纳总结

1.在我们近湖中学，有一座历史悠久的教学楼，现在在教学楼东西两侧有A、B两点被教学楼隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么? 3

思考：（1）用学过的全等三角形的知识解决。通过这节课的学习，你能用今天所学的方法来测量AB的距离吗？

（2）如果DE之间还有阻隔，你有什么解决的办法？

2.这节课你有哪些收获？

（1）三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

（3）三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法和思想（包括画图、实验、猜想、分析、归纳、转化、从一般到特殊等.)

板书：

9.5 三角形的中位线

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