回顾与思考PPT专用课堂实录内容

第四章

因

式

分

解

因

式

分

解

达川区南岳初级中学 马柏生

教学目标: 1. 因式分解的概念及因式分解与整式乘法的关系．

2.提取公因式法分解因式．

3.用平方差公式和完全平方公式分解因式. ．

4.用十字相乘法和分组分解法分解因式. 5. 学会逆向思维，渗透化归

的思想方法. 【重点难点】

重点:因式分解的方法的灵活运用

难点:理解因式分解与整式乘法的相互关系,并灵活运用提公因式法、公式法、十字相乘法和分组分解法因式分解。

【教学过程】

一、温故知新

知识点1 因式分解的定义及与整式乘法的关系

把一个多项式化成几个整式积的形式这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）

因式分解与整式乘法的联系与区别： 区别：因式分解与整式乘法是互逆过程 联系：因式分解与整式的乘法都是恒等变形 注意：因式分解要分解到不能再分解为止 - 1 -

二、知识检测 理解概念

例1、判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy

(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2

(5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4)

(7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)

2、典型错例：

- 2 -

三、因式分解基本方法的运用： 关键一：识别典型结构 例3、将下列各式因式分解: (1)

x2-5x-6 (2) x2y2-7xy-18

(3) (x-y)2

＋(x-y)-6 (4) (a+b)2-4x(a+b)+3x2

注意联想到：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

典型结构识别：

（1）-b2+a2 (2) -b2-a2

(3) (2a+b)2- (a+2b)2

(4)9(a+b)2-6(a+b)+1 (5) y2＋3y-28 (6) a2+9-10a

(7) a2-ab+ac-bc

(8) m2-4x2-4xy-y2 因式分解基本方法的运用： 关键二：一“提”、二“套”、三“查”

例3 分解因式. (1)x3-2x2+x；(2)x4y2-y2

例4把下列各式因式分解。 （1） (a2+3a)2 - 2 (a2+3a) -8 （2） (a2+b2 - c2

)2 -4 a2b2

四、拓展延伸：

（“合久必分”题）

例5、（1） (3x+y)2-12xy （2） (x-y)(x-y-1)-12

五、课堂小结：

- 3 -

用提公因式法、公式法、十字相乘法和分组分解法分解因式,会运用因式分解解决计算问题. 1、各项有“公”先提“公”，

2、首项有负常提负，

3、某项提出莫漏“1”, 4、括号里面分到“底”。

六、自我评价 知识巩固 1.若x2+Kx+16是完全平方式，则K=( )

2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n=( )

A.2

B.4

C.6

D.8

3.分解因式：4x2-9y2=______.

4.已知x-y=1,xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值.

5.把多项式1-x2+2xy-y2分解因式

七、教学反思

- 4 -