用二元一次方程解决几何问题评课稿

第1课时

利用二元一次方程组解决实际问题

【学习目标】

1.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组.

2.经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型.

【学习重点】

列二元一次方程组解应用题.

【学习难点】

正确地找出等量关系. 情景导入

生成问题

旧知回顾：

问题情景(课件展示) 某星期日,小军所在年级与小明所在年级分别有20人、30人去颐和园参观,有30人、15人去圆明园参观,小军所在年级买门票花去了450元,小明所在年级买门票花去了525元,试问：颐和园和圆明园的门票各多少元？

学生回答或展示：

20x＋30y＝450，解：设颐和园的门票是x元,圆明园的门票是y元,依题意得解得30x＋15y＝525.x＝15，

y＝5.

答：颐和园和圆明园门票分别是15元,5元. 自学互研

生成能力

知识模块一

用二元一次方程组解决和、差、倍、分的问题

【自主探究】

认真阅读教材P99的探究1,解决下列问题：

1.探究1中有哪些已知量和哪些未知量？

解：已知量：30头大牛,15头小牛一天用饲料总量675 kg,42头大牛,20头小牛一天用饲料总量940 kg. 未知量：1头大牛与1头小牛一天用饲料的量. 2.怎样判断李大叔的估计是否正确？有几种方法？哪种方法更简便？

解：有两种方法：即①先假设李大叔的估计正确,再根据问题中给定的数量关系来检验；②根据问题中给定的数量关系求出平均每只大牛和每只小牛1天各约需用饲料量,再来判断李大叔的估计是否正确,显然第②种方法较简便. 【合作探究】

典例讲解

养牛场原有30只大牛和15只小牛,1天约需饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛,这时1天约需用饲料940 kg,饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料 18～20 kg,每只小牛1天约需饲料7～8 kg,你能否通过计算检验他的估计？

解：设平均每只大牛和每只小牛1天分别需用饲料x kg和y kg.则

30x＋15y＝675，①x＝20，解得即饲养员李大叔对大牛的含量估计较准确,对小牛的42x＋20y＝940.②y＝5.食量估计偏高. 教师可进一步提问：此题还有没有其他解法？列方程组解应用题有哪些一般步骤？

知识模块二

用二元一次方程组解决面积问题

【自主探究】

认真阅读教材P99－100的探究2,完成下列问题：

1.甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2是什么意思？

解：单位面积产量乙是甲的2倍. 2.甲、乙两种作物总产量的比是3∶4是什么意思？

解：甲作物总产量∶乙作物总产量＝3∶4. 3.动手画一画,可能有哪些划分方案？

解：有两种划分方案,即

【合作探究】

典例讲解：

据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2,现要把一块长200 m,宽

100 m的长方形土地分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物,怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4? 解：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BEFC.设AE＝x m,EB＝y x＋y＝200，x＝120，m,列方程组得解得即过长方形土地的长边上离100x∶（2×100y）＝3∶4.y＝80.一端约120 m处,把这块地分为两个长方形,较大一块地种甲作物,较小的一块种乙作物.

交流展示

生成新知

【交流预展】

1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

【展示提升】

知识模块一

用二元一次方程组解决和、差、倍、分的问题

知识模块二

用二元一次方程组解决面积问题

检测反馈

达成目标

【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书

课后反思

查漏补缺

1.收获：_______________________________________ 2.存在困惑：____________________________________