12.1 二次根式优质课教案设计

16.1

二次根式

第2课时

【教学目标】

知识与技能:

1.理解()2=a(a≥0),并能利用它进行计算和化简.

=a(a≥0),并利用这个结论解决具体问题.

2.通过具体数据的解答,探究过程与方法:

经历探索二次根式的性质(析、归纳问题的能力.

情感态度与价值观:

)2=a(a≥0),=a(a≥0) 的过程.培养学生分积极地培养探索数学性质的兴趣,提高利用数学知识解决问题的能力.

【重点难点】

重点:理解并掌握二次根式的性质(的性质将简单的二次根式化简.

难点:掌握二次根式的性质(将简单的二次根式化简.

【教学过程】

一、创设情境,导入新课: )2=a(a≥0),=a(a≥0),会用二次根式的性质)2=a(a≥0),=a(a≥0) ,会用二次根式

教师复习,口述上节课的重要内容,并板书: 1.形如2.(a≥0)的式子叫做二次根式.

(a≥0)是一个非负数.

)2等于什么?呢?下面我们一起来探究这个问题.

- 1 -

那么,当a≥0时,(

二、探究归纳

活动1:探究()2=a(a≥0)的性质: 1.问题:(多媒体演示)根据算术平方根的意义填空: ()2=________;()2=________;

=________;()2=________;(=________

)2=________.

由学生计算、讨论得出结果,并提问部分过程,教师进行点评.

2.老师点评:

是4的算术平方根,根据算术平方根的意义,因此()2=4.

是一个平方等于4的非负数,同理:(3.归纳:()2=2;=;=;()2=0.01;()2=0.

)2=a(a≥0).

=|a|的性质: 活动2:探究1.问题:(多媒体展示)填空: =________;=________;

=________;=________;

=________;2.教师点评:

=________.

- 2 -

根据算术平方根的意义,我们可以得到: =2;=0.1;=; =;3.归纳:=2;=a(a≥0).

=0.

4.问题:(1)填空:=________,=

______,=______,=________.

答案:4

0.2

20 = (2)归纳:观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当a<0时,______

.

答案:-a

(3)填空:答案:0

0 (4)归纳:将上面做题过程中得到的结论综合起来,得到二次根式的又一条非常重要的性质: =______,当a=0时,=______.

=|a|=活动3:思考

1.讨论二次根式的性质((1)从运算顺序来看,

)2=a(a≥0)与=|a|有什么区别与联系.

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(2)从取值范围来看, (3)从运算结果来看.

2.代数式: 用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式.

活动4:应用举例

【例1】

计算:(1);(2)(-2)2.

分析:根据二次根式的性质:()2=a进行化简得出结果.

解:(1)(2)(-2=; )2=(-2)2×()2=4×3=12.

【例2】

计算:(1);(2); (3)-;(4)+.

=|a|.

进行化简得出结果.

分析:根据二次根式的性质:解:(1)==.

(2)(3)-==-=-π; ==3.

- 4 -

(4)总结:(1.利用(+)2与=+=的应用方法 .

)2=a(a≥0),可以进行二次根式的乘方运算;反过来,利用a=()2(a≥0),可以将一个非负数化为某一个非负数的平方.

2.利用化简时应先将被开方数化为某一个数平方的形式,再利用=a(a≥0)化简,特别需要注意a的取值范围. 【例3】

若a,b为实数,且|a+1|+=0,则(ab)2019的值是

(

)

A.0

B.1

C.-1

D.±1

分析:先根据非负数的性质求出a,b的值,再根据乘方的定义求出(ab)2019的值.

解:选C.∵|a+1|+=0,∴a+1=0,且b-1=0,∴a=-1,b=1.

∴(ab)2019=(-1×1)2019=(-1)2019=-1.

【规律总结】非负数常见的类型: 在初中阶段常见的非负数有: (1)|a|≥0;(2)a2≥0;(3)当a≥0时,三、交流反思

≥0.

这一节课我们学***方根的定义得出二次根式的性质: 1.二次根式的双重非负性:2.二次根式的性质:(1)(≥0,a≥0.

)2=a(a≥0);(2)=a(a≥0).

)2与的表示意义、二次根式的性质是二次根式运算与化简的基础,注意(运算顺序和a的取值范围不同,防止混淆.

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四、检测反馈

1.计算的结果是

(

) A.-3

B.3

C.-9

D.9 2.下列各式计算正确的是

(

) A.-=-6

B.(-)2=9 C.=-16

D.-=

3.实数a,b在轴上的位置如图所示,且|a|>|b|,则化简-|a+b|的结果为

(

A.2a+b

B.-2a+b

C.b

D.2a-b

4.若实数a、b满足|a+2|+=0,则a=________,b=________.

5.如果=1-2a,则 (

) A.a<

B.a≤

C.a>

D.a≥

6.计算:(1);(2)-;(3).

7.化简下列各式: (1)(a≥3);(2)(x<-2).

五、布置作业

教科书第5页习题16.1的第2,4,9题

六、板书设计

- 6 - )

16.1

二次根式

第2课时

一、二次根式的性质

1.二次根式的非负性:2.二次根式的性质:(1)(0), (2)=a(a≥0).

≥0,a≥0.

)2=a(a≥二、例题讲解

三、板演练习

七、教学反思

1.关于二次根式具有双重非负性的教学: 引导学生分析二次根式特点:得出≥0,a≥0, 并和学生总结到现在为止,所学的非负数有三种类型:(1)|a|≥0;(2)a2≥0; (3)当a≥0时,≥0.

非负数的性质为几个非负数的和为0,每一个非负数都等于0,并举例让学生解答.

2.关于应用二次根式的性质:(1)((2)=a(a≥0),先让学生练习: )2=a(a≥0); 引导学生通过特殊到一般的探究方法,归纳总结得出二次根式的性质: (1)()2=a(a≥0);(2)=a(a≥0)引导学生弄清()2与区别与联系,再通过练习巩固所学的二次根式的性质.

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