10.1 二元一次方程教案教学设计导入整理

课题： 10.1 二元一次方程

教材：苏科版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第十章第一节

授课教师：淮安市淮阴区渔沟中学 杨阳

1、教材的地位与作用

二元一次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位，是在学生学习了一元一次方程之后学习的又一类整式方程。由一元一次方程到二元一次方程呈现数学知识螺旋上升的过程，并且二元一次方程又是初中数学函数思想的初步，如列表法、解的不唯一性和相关性都是后续函数学习的重要手段及思想。

《二元一次方程》是苏科版《义务教育课程标准实验教科书·数学七年级下》第10章第1节的内容，是二元一次方程这一章节的导入课，主要介绍二元一次方程的概念，二元一次方程的解以及解的不唯一性和相关性；将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，它为进一步学习二元一次方程组以及应用起到了铺垫作用，并且是今后进一步学习数学其他内容和其他学科的必备基础。

2、教学目标

（1）理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念. （2）能求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解. （3）会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示. 3、教学重点：二元一次方程及其解的概念

教学难点：

（1）用列表法求二元一次方程的解

（2）把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形成，其实质是解一个含有字母系数的方程，是难点。

4、教学方法：启发式讲授法、合作探究法

5、教学过程：

一、预习导航：

（1）已知一个矩形的宽为3，周长为24，求矩形的长.如果我们设长为x，则可列方程为：_________________.

（2）如果把问题中矩形的宽改为y，则可得到什么样的等量关系?

二、探究学习：

根据篮球比赛规则:赢一场得2分，输一场得1分.在某次中学生篮球联赛中，一支球队赛了若干场后积20分，问该球队赢了多少场？输了多少场？

如果设该队赢了x场，输了y场，那么请你填写下表：

赢

输

场数

得分

积分

（1）这些量存在什么样的相等关系?

（2）可以用什么式子表达问题中的相等的量?

（3）你能说出输赢的所有可能情况吗？

x y

5 10

某球员在一场篮球比赛中共得35分（其中罚球得10分），问他分别投中了多少个两分球？多少个三分球？你能列出方程吗？

1、

请你也设计一张表格，列出这名球员投中的两分球和三分球的各种可能情况.并请回答下列问题：

（1）

这名球员最多投中了多少个三分球？

（2）

这名球员最多投中了多少个球？

（3）

如果这名球员投中了10个球，那么他投中了几个两分球？几个三分球？

2、方程2x+y=20和2x+3y=25有哪些共同得特点？

3、概括总结：

二元一次方程定义：

.

二元一次方程的解：

.

二元一次方程解的记法：

.

三、例题解析：已知二元一次方程

x+y=10.

(1)用关于x的代数式表示y .

(2)用关于y的代数式表示x .

变式一：已知二元一次方程3x+y=10.

（1）用关于x的代数式表示y.

（2）用关于y的代数式表示x.

变式二：已知二元一次方程3x+2y=10.

(1) 用关于x的代数式表示y；

(2) 求当x=－2，0，3时，对应y的值，并写出方程3x＋2y=10的三个解.

四、当堂检测：

1、方程mx－2y=x+5是二元一次方程时，m的取值为（ ）

A、m≠0

B、m≠1 C、m≠－1

D、m≠2

2、二元一次方程2x-y=3中，当x=2时，y= ；

3、把二元一次方程2x-3y=5写成用含x的代数式表示y的形式是 ；

4、已知x2

是方程2x+ay=5的解，则a=_______；

y1A 5、如图，等腰三角形ABC，AB＝x，BC＝y，周长为12．

（1）列出关于x、y的二元一次方程___________________. （2）求该方程的所有整数解.

B

五、小结：

1、

刻画现实世界中两个量之间关系的模型：二元一次方程的概念．

2、二元一次方程的解与一元一次方程解的联系与区别．

3、通过今天的学习，你还有什么困惑？

C