7.1 探索直线平行的条件教学实录及点评

第七章 平面图形的认识(二) 7.1探索直线平行的条件(1) 学习目标：

通过三角板的平移法作平行线，经历探索直线平行的条件以及同位角特征的过程，能够熟练识别同位角，会用同位角相等判定两条直线平行. 学习重点与难点：

识别同位角，用同位角相等判定两条直线平行. 学习过程：

一、问题探究

垂直的定义可以作为判断两条相交直线是否垂直的方法，那么平行线的定义能否作为判断两条直线是否平行的方法呢？大家还记得画平行线的方法吗？那为什么要平推呢？这里有什么数学道理吗？

情景1

学生动手：（1）先画一条直线c；（2）将直尺一边靠在直线c上；（3）用三角板画平行线a、b. 思考

（1）在画平行线的过程中，保持了哪两个角不变？并将这两个角分别用∠1、∠2表示. （2）如果∠1≠∠2，这两条直线能平行吗？（3）通过大家的画图，你能得到什么结论？

情景2 如图，用两根竹针a、b与第三根竹针c相交，竹针b固定不动，将竹针a绕着点M顺时针旋转，学生观察∠1的变化，同时观察竹针a与竹针b所在直线是否相交，当∠1<∠2或∠1>∠2时，直线a与b相交，当∠1=∠2时，直线a与b平行.

二、认识同位角

由于∠1与∠2在决定直线a、b是否平行时起到关键作用，我们就把这两个角起个名称，叫“同位角”. 如图，两条直线AB、

CD与直线EF相交，交点分别为E、F. 我们称直线AB 、CD 被直线EF所截，直线EF为截线. 图8.1-2 21caa'a"bMN

【说一说】两条直线AB 、CD 被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”. 这八个角中对顶角、邻补角各有哪些？

同位角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的两

个角叫同位角. 如图中的∠1与∠5分别在直线AB、

CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以∠1与∠5是同位角，它们的位置相同，在图中还有∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7也是同位角. 认识同位角的注意点

看两个角是不是同位角，看它们是不是顶点不同，都在两条直线的同一侧，且都在第三条直线的同旁.也就是说，是否满足“F”型.

练一练：

A1

∠1与∠

是同位角，它们是由直线

、

被直线

截成的同位角. D3 2 E∠2与∠

是同位角，它们是由直线

、

被直线

截成的同位角. C∠3与∠

是同位角，它们是由直线

、

被直线

截成的同位角. B

变式题：图中∠1和∠2是同位角的是 （ ）

A. ⑴、⑵、⑶ B. ⑵、⑶、⑷ C. ⑶、⑷、⑸ D. ⑴、⑵、⑸

F

说明

解决问题的关键是在图形中找出“第三条直线”；要学会说“直线**、**被**所截，∠*与∠*是同位角”；或“∠*与∠*是直线**、**被**截成的同位角”；要明确同位角可能相等也可能不相等.

由刚才的探索我们得出：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.可以简单说成：同位角相等，两直线平行.

c ∵∠1=∠2，

1 ∴a∥b

(同位角相等，两直线平行) a 三、典型例题：

2 例1

如图,∠1=∠C，

b ∠2=∠C. 请找出图中互相平行的直线，并说明理由. 学法指导：

一种方法是先分析∠1与∠C是由哪两条直线被哪一条直线截成的同位角，再根据同位角相等，判断出这两条直线平行；另一种方法是直观地看出直线AB与CD

2A1BCD平行，要说明这两条直线一定平行，就要判断这两条直线被哪一条直线所截，哪两个角是同位角，他们是否相等.

例2

如图，竖在地面上的两根旗杆，它们平行吗？请说明道理.

四、学习反馈：

基础巩固：

1．如图，直线a、b被直线c所截，∠1= 40°，能添加一个条件使得直线a与直线b平行c 吗？

5 40°

1

2．如图，∠1 = ∠2 = 55°，∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？

说明你的理由.

A

E

1

C

3

2

F

D

3.

如图,a、b、c、d是直线,E、F、G、H是交点. (1)若∠1=∠2,可以证明a∥b,而不能证明c∥d.这是因为

∠1和∠2是直线_______和_____被直线____所截而成, 它们与直线____无关. (2)同理,若已知∠1 = ∠3,可以证明______∥______, a

b

c

E

1

F

2

H

3

G

d

这是因为它们是直线____和______被直线______所截而成.

4.

指出下图中用数字标出的角，哪些是同位角？

1 4 2 3 5 4 3B

2 1 3 4 52a 1b

5.

如图，直线c与直线a、b相交, ∠1=38.5°，问：当∠2为多少度时，a∥b？

12

c

2 a4 b3

延伸拓展：

1.

如图,当_____________ 或________________时,有a1∥a2.

1

3

a1

2

4

a2

2.

如图,回答下列问题: (1) ∠1与∠2互为什么角? (2) ∠1与∠2可能相等吗?试说明理由.

五、学习反思：

a 1 b 2 c