10.5 用二元一次方程组解决问题教学评价实录

列二元一次方程组解决问题（2）

教学设计及设计反思

一、

教学内容解析

二元一次方程组的应用是初中数学的重要内容，既是对前一部分知识的巩固和复习，又是进一步学习分式方程，一元二次方程应用的基础，并且列方程组解决问题呈现了现实世界事物的相互联系，也为以后学习不等式、函数奠定了基础。

本课时属苏科版七年级下册第十章第五节的第二课时，利用表格分析问题及提取表格信息解决问题。本节课重点训练学生用表格分析问题及用表格提取信息的能力，培养学生数学建模能力，数形结合，把实际问题转化为数学问题和用数学方法分析和解决问题。因此，这节课无论是对数学知识的学习，还是对数学素养的形成，都起着十分重要的作用。 根据学生已有的数学基础和教材的地位和作用，本节课的教学重点确定为用表格分析问题及用表格提取信息构造等量关系列二元一次方程组解决实际问题。

二、

教学目标设置

1．培养学生正确地运用表格分析实际问题的数量关系，列出二元一次方程组解决问题，能检验所得的问题的结果是否符合实际意义．

2、培养学生利用方程组建立数学模型和用数学方法解决实际问题的能力。 3、渗透化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辩证观点。 4、引导学生积极参与数学活动，养成会说，会思考，会归纳的学习习惯。 三、学生学情分析

虽然学生已具备了有关一元一次方程的知识和经验与二元一次方程组的解法，但列方程组解应用题既要求学生有较强的审题能力，又需要学生具备联系实际，综合运用知识的能力，这对初一的学生而言，是有一定难度的。因此，本节课的难点是借用表格分析问题，把已知和未知通过表格建立起解决问题的桥梁和纽带，所以如何简单而又有效列表分析及用表格提取信息成为本节课的难点。表格的设计和分析，由于其直观性，能把已知的和未知的量呈现出来。因此，本节课通过学生“感知—观察—操作—应用”的探索活动突破重点与难点，使学生完成由具体到抽象的飞跃。

四、

教学策略分析

基于对教学内容和学生学情的分析，我们采取以下的教学策略：

首先，展现日常生活中常见的表格图片，分析表格中所反映的重要的信息，体会表格在

生活中应用的广泛性、重要性。一是为本节课的学习提供知识准备和研究素材，二是提高学生对表格进一步认识的兴趣与欲望。

其次在“创设情境，问题探究”环节中，让学生对实际问题的已知量和未知量进行梳理，以表格的形式呈现。引导学生对繁多的数据进行整合，简化表格形式，化繁为简，突出表格的简单性和构造等量关系的实效性，再一次让学生感悟到列表格分析问题的简洁性。在列表法分析问题时，表格呈现的方式是多种多样的，学生在分析问题时，不能为了列表而列表，从过程性结构来看，学生需经历“观察——类比——归纳总结——应用与验证”的知识形成过程，培养学生分析问题、解决问题的能力，更能提高学生学习数学的兴趣。

在教学过程中，采用“分层”教学策略。为了让学生以列表作为建模思想，分析问题中所蕴涵的数量关系，意在突出解决实际问题的过程，突破借用表格分析问题的难点，遵循循序渐进教学设计原则，设计了“填表”“设计表”“用表”三个步骤，在充分利用教材的基础上，作适当处理，突出本节教学重点，帮助学生突破难点。

教学过程设计

情境创设：1.归纳表格在生活中的好处

2.读图，你能获得哪些信息

数量 价钱

【设计意图】通过观察图片，让学生认识到表格在生活中应用的广泛性，为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。通过识表，培养学生整理数据的能力和解决问题的能力，进而引出课题。

二．尝试探究：合作交流

【导入新课】五月一号，小明与小红的一段对话：小明：五一那天，我在大润发买了西瓜和芒果共9千克，共花去70元。

小红：我也去的那里呢。西瓜每千克6元，芒果每千克10元。

请问：你能对此道题目提出什么问题呢？

问题设计：如何设计表格是问题的关键：请你尝试列表： 解：设大人x个，小孩y个．

苹果

x

7.8x 西瓜

y

6y 总计

7 47.4

如何用表格来分析这个问题中的数量关系？

列出方程组得：

【试一试】

五月二号上午小明与同学相约去一家工厂进行社会实践活动.师傅说：车间生产甲、乙两种型号的产品，生产甲种产品需时间8s、铜8g，生产一个乙种产品需要时间6s、铜16g，如果生产甲乙两种产品共用1h，用铜6.4kg，甲乙两种产品各生产多少个？

问题设计：

探索1：此题中有哪些已知量和未知量？

探究2：列表分析

用时/s 用铜/g 甲种产品x个

乙种产品y个

总计

探究3：等量关系所反映的方程组是什么？

板书：

解：设生产甲种产品x个，乙种产品y个，

由题意得

8x6y36008x16y6400

x240y280

解这个方程得

答：生产甲种产品240个，乙种产品280个. 【设计意图】感受通过列表构建模型，分析数据，找等量关系列方程组解决实际问题的过程，体会列表的实效性，体验成功的快乐。

三．自主探究，小组交流：

【

探一探】

五月三号，小明和他的同学参观了爸爸单位。为了强化市民的节水意识，合理利用水资源.爸爸公司准备采用价格调控手段达到节约用水的目的.规定：每户居民每月用水不超过15m时，每立方按基本价格收费；超过15m时，不超过的部分，每立方仍然按基本价格收费，超过的部分每立方要加价收费..该市某户居民今年3、4月份的用水量和水费如下表所示。

月份

3 4 用水量/m

16 20 333水费/元

50 70 试求该市区居民用水收费的两种价格. 【议一议】怎样列表格呢? 设基本水价为x元/m，超过15m的部分y元/m.

【想一想】

1.上述问题中，如果某居民3月份用水8m，那么需要交水费____元，如果某居民4月份用水20m，那么需要交水费_____元. 2.在上面的问题中，如果某居民某月交水费80元，那么用水量为______m

【议一议】

通过以上这些问题的研究，你认为用二元一次方程组解决实际问题时我们应该怎样思考？

四．学以致用：

【设计意图】学以致用，培养学生正确应用所学知识的能力，增强应用意识，使学生对新的知识用更深的理解，提高分析问题解决问题的能力。同时，题目的难度逐步加深，巩固列表法分析问题的同时，又培养了学生的识表能力，渗透了类比的数学思想和分类的数学思想。

333333

【练一练】

一家公司加工蔬菜，有粗加工和精加工两种方式.如果进行粗加工，每天可加工15吨；如果进行精加工，每天可加工5吨.该公司从市场上收购蔬菜150吨，并用14天加工完这批蔬菜.精加工和粗加工蔬菜各多少吨？

请用表格完成分析过程并列出方程组.

五．【思维拓展】

.请根据表格内容，编写一道能用二元一次方程组解决的实际问题.

6x

15y

360

8x

六．【回顾反思】: 【设计意图】培养学生归纳、概括的能力和语言表达能力。同时引导学生反思活动过程，使学生对所学的知识有一个完整的体系，突出重点，抓住关键。

10y

440

总计

七．【课堂检测】

1.根据条件填表：

某店昨天卖出4件衬衫和5条裤子共510元；今天又以相同的价格卖出6件衬衫和8条裤子共800元。若设每件衬衫x元，每条裤子y元。

衬衫

裤子

总价

昨天

今天

2.某次篮球排球比赛,共24个队260名运动员，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，问篮球队排球队各多少个队? 用表格完成分析过程并列出方程组.

八．【作业布置】

【设计意图】分层作业，使“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。

教学设计反思：

1．学生的解题习惯比较容易停留在“想”上，只是想，但又想不清楚。通过列表格，他可以把自己思考的过程明明白白的写出来，看得见，有利于判断审题是否正确；

2．通过列表格，可以培养学生思考问题的条理性，表达思维的条理性；

3．列表格的方法是统计整理数据的基本方法，其实这就是一张统计表，通过列表格，可以培养学生的概括能力、数据处理能力、分析能力。

列表分析法对于阅读能力较弱，惧怕实际问题的学生来说确是一个有据可循，操作性比较强的办法，尤其是一些较复杂的问题更能体现它的优点，当然列表法的表格设计与分析过程并不唯一，内容和形式也因人因题而异，本文只是提供了一类典型的题进行分析，并不适用于所有题型，具体问题还得具体分析，不能照搬照用。