几何类应用问题教学创新设计

实践与探索

---- 一元一次方程的几何类应用1 教学目标

知识与技能

1．通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题．

2．进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用．

过程与方法

1．经历实践活动，感受具体向题中数量之间的关系和变化规律．

2．在动手探索活动中，初步体会数形结合思想在实践应用中的作用．

情感、态度与价值观

培养学生敢于面对和克服数学活动中困难的能力，使他们拥有运用知识解决问题的成功体验，建立学好数学的自信心．

重点难点

重点：应用方程解决具体的等长、等面积、等体积问题．

难点：在实践活动中借助直观的图形来列方程．

教学设计

教学步骤

一、回顾

1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么？

2．长方形的周长公式、面积公式各是什么？

学生思考后回答．

二、探究

1．问题：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形．

(1)如果长方形的长是20厘米，那么宽是多少？这个长方形的面积是多少？若设宽为x，则方程怎样列？

2(20+x)=60．

学生思考、讨论，然后回答问题．

(2)长方形的长、宽和周长有什么关系？若用棉线围长方形，根据以上关系，怎样围长方形比较快捷？

学生分组讨论．

一、探究

教师可作适当引导．

(3)如果使长方形的宽是长的2，求这个长方形的长和宽．若设长方形的长为x，则长3方形的宽为多少？怎样列方程？若设长方形的宽为x，则长方形的长为多少？怎样列方程？

上面两种设未知数法，哪一种比较简单？

学生思考、交流、讨论．

教师巡回指导，引导学生分析题意，合适设元．

(4)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的长和宽？

若设长方形的长为x厘米，则长方形的宽为多少？怎样列方程？若设长方形的宽为x厘米，则长方形的长为多少？怎样列方程？若设长方形的面积为x厘米，能否直接列方程？

学生讨论、思考，在教师引导下完成以上问题．

2．实践：

学生动手用棉线拼成长方形，互相比较谁的面积大．师巡回指导．

三、探索

1．将问题(4)中的宽比长少4厘米改为3厘米，2厘米，1厘米，0厘米，分别计算此时长方形的面积．

师巡回指导．

2．观察以上答案，你发现长方形的面积有什么变化吗？

学生计算后回答．

3．阅读：教材第17页“读一读”．

学生讨论，归纳．

4．拓展：通过以上结论，猜想以下结论：a、b均为正整数：

①若a+b=10，则ab的最大值是多少？

②若a+b=20，则ab的最大值是多少？

③若a+b=11，则ab油最大值是多少？

④若a+b=21，则ab的最大值是多少？

⑤若a+b=m，则ab的最大值是多少？

学生讨论，得出答案．

教师根据学生的回答，进行小结．

学生讨论，得出答案．

四、巩固

1．教材第16页练习第1题．

问题：(1)一块橡皮泥在捏各种形状的物体时，有一个什么特点？

保持体积不变．

(2)本题中的等量关系是什么？

长方体的体积=圆柱体的体积．

(3)可以列出怎样的方程？

4×3×2=x·π·(1．5)2．

学生先独立完成，成然后分组讨论，最后选派代表回答问题．

2．教材第17页练习第2题．

问题：(1)“能否完全装下”实际是比较什么？

(2)在倒水过程中，存在怎样的等量关系？

2(3)列出方程：x·π·()+π·3·10=π()·18．

522522五、课堂小结

通过本课的学习，我们可以看出，在利用方程解决实际问题时，可以利用图形分析题目中的等量关系；有时需要找出题目中隐含的等量关系，有时需要接设元，我们还可以通过实践操作来完成问题．

学生理解、体会．

六、布置作业

教材习题6．3．1第1、2题．