12.1 二次根式教学实录与评析

12.1二次根式⑴

学习目标：

1.了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件. a= a；能运用这个性2.通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当a≥0时，2质进行一些简单的计算与化简。

3.通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，感受归纳的思想方法．

预***方根）

（1）什么叫做一个数的平方根？如何表示？

（2）什么是一个数的算术平方根？如何表示？

（3）平方根的性质是：_______________________________________________________. 学习过程：

一、情境创设

尝试：用带有根号的式子表示下列问题中的数量. 21.

正方形喷泉池的面积为30m，那么正方形的边长是______m．

2.圆形花坛的面积为S，那么这个圆的半径是_________. 3.某跨江斜拉索大桥，若其中一根钢索的水平距离是9m，垂直距离是a m．则这根钢索的长度是___________.

4.在Rt△ABC中，两条直角边是a和b，斜边长为_________ . 二、过程探究

探究一

二次根式的定义

思考：这些式子有什么共同的特征呢？你还能列举出符合这些特征的一些例子吗？

二次根式的定义：一般地，式子a （a≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数。

说说你对二次根式a 的认识：

当a < 0时，a 是否有意义？那么a应具备什么条件？

当a≥0时，a 是否可能为负数？ 小结二次根式的双重非负性. 例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？

（1）35（2）（--3）（3）32 (4)

xy (x,y异号) (5) a21

(6)-m(m≤0) 2例2.当x取怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

x2（3） x2（4）（1）

x5 （2） 21

3-2x

（二次根式的定义）

总结并完成课本P149练习1.

探究二 重要结论

222（4）=_______；（9）= ______；（0.01）=_______. 2观察上述等式，你得到什么启示？ 当a≥0时，（a）=_____. 例3.计算

（1）（3） （2）(变式训练：计算

（1）(2222) （3） （

ab） (a+b≥0) 33)72 （2）（-12） （3）（8）+（2） 22222b222（4）(ab) （5）(

)（ab＞0） （6）（23）a

三、拓展：

1.在实数范围内因式分解：a-3=______. 2.已知y2x-44-x-2，求x+y的平方根__________. 23.已知x-2yxy-10,则（x-y）=______.若四、当堂检测

1．下列式子中，是二次根式的是

（ ）

2-ab-20，则ab=______. 3 A．7 B．7 C．x D．x 2. 要使下列式子有意义，x的取值范围是什么？

2

（1）210x； （2） x10 （3） 2x-1 x-33. 计算：

2①

(2)－16＋； ② （ab）（-a-b）（a≥0，b≥0，a≥b）

（-5）222

五、小结与质疑：（二次根式（第1课时）小结与提升）

六、课后作业：1.课本P151第1.2题 2.《学习评价》12.1（1）

3.列举归纳，并思考a2=________