小结与思考优秀公开课教案

反比例函数复习

教学目标：

1．梳理本章知识点,通过对知识点与相应问题的剖析,进一步巩固知识点；

2．选取与本章知识相应的中考题，让学生在学习中感受中考．

3．通过师生探究与交流，增强学生的解决问题的能力．

教学重点：灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题

教学难点：能灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题

学习过程：

1．（1）下列函数，①

x(y2)1②. y11③y2④.y1⑤yxx1x2x2[来源:学科网]

⑥y1

；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________．

3x2、如果反比例函数y13m的图象位于第二、四象限，那么m的范围为 ．

x3、在反比例函数yk3图象每一支曲线上，y都随x增大而减小，则k的取值范围是 _____

x4、如图，若点A在反比例函数yk(k0)的图象上，AMx轴

xyAMox于点M，△AMO的面积为3，则k ．

5、如图，直线y＝mx与双曲线yk交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，

x垂足为M，连结BM,若SABM＝2，则k的值是（ ）

A．2 B、m－2 C、m 6、在函数y= D、4 k(k>0)的图象上有三点A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3( x3.y3), x已知x1

【小结】：

（1）反比例函数的定义： ；

（2）反比例函数的性质：图象名称：

；

K＞0

；

K＜0,

③对称性

。

（3）反比例函数的几何意义：过双曲线y=为 . 二、例题：

k(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积x例1．已知：yy12y2

，y1与x成反比例，y2与x成正比例,当x1时，y5,当x1时, 2y1，求y与x之间的函数关系式；

y 6 例2．已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(－3,m),Q(2,－3)．

5 4 （1）求这两个函数的函数关系式；

3 2 （2）画出这两个函数的大致图象；

1 （3）求△POQ的面积

O 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 （4）当x为何值时，一次函数的值大于反比例

-2 -3 函数的值？当x为何值时，一次函数的值小于

-4 -5 反比例函数的值？

-6

x

例3．已知正比例函数y=kx与反比例函数y=3的图象都过A（m,，1）点，

xA B

(1)求此正比例函数解析式及另一个交点B的坐标

(2)过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，

求四边形ACBD的面积。

例4．已知：如图，反比例函数y=k

的图像经过点A(—2,n),过点A作AB⊥x轴，垂足为B,且△AOBx的面积为3. 2(1)求n的值. (2)若一次函数y=mx-3的图像过点A,且与x轴相交于点M,则OA将△ABM分成的两部分的面积有何4关系？

[来源:Zxxk.Com]y B

O M A

x

例5．

如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．

（1）求反比例函数的关系式；

（2）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．

[来源学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com]

三、巩固练习

1．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y（m，2）

（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；

（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．

k（k为常数，且k≠0）的图

象都经过点

Ax

2．如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=m（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．

x（1）求点A、B、D的坐标；

（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

3．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数y（1）求k的值；

（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。

k（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D.

x