24.1 圆优秀教学设计内容

24.1.4 圆周角

一、【教材分析】

知识

1、理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；

2、掌握圆周角定理的一个推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证技能

明. 过程

1、培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；

方法

2、渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”，体验分类讨论的数学思想方法. 情感

敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题. 态度

教

学

目

标

教学

重点

教学

圆周角定理及定理的一个推论的应用．

圆周角定理的证明，一个推论的灵活应用.

难点

二、【教学过程】

教学环节

问题设计

课前三分钟讲话；鼓励学生为大家分享与和谐

有关的小故事，学生们谈谈各自的体会，引入本节课内容。

师生活动

创设问题情境，开展

学习活动，引起学生学习的兴趣

二次备课

情

景

创

设

课堂引入；如图，把圆心角∠AOB的顶点O拉到圆上，得到∠ACB. 问题1：∠ACB有什么特点？它与∠AOB有何异同？

问题2：你能仿照圆心角的定义给∠ACB取一个名字并下定义吗？

C

A

B 探究一圆周角的定义及圆周角定理

1.圆心角的定义? 顶点在圆心的角叫圆心角. 2.图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？

O 让学生动手画圆，观

察、思考、交流，归培养学生动纳得出圆周角的两个特征.

手画图、动脑和动口相结合探究问题的能力

通过学生自顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．

归纳：一个角是圆周角的条件：

①顶点在圆上；②两边都和圆相交. 基础巩固.；

学生按照教师的要自

主

探

究

1.下列四个图中，∠x是圆周角的是(

) 求画图、测量、思考，己画图、测回答教师提出的问题.让学生交流、讨

量、归纳，引导学生理论并归纳，指导帮助解，同时为学生，鼓励学生大胆下面定理的猜想. 学生动手观察、交证明作好准备. 探究二

1、为了进一步探究上面的发现，请同学们将刚才的圆形纸片沿圆周角的顶点A和圆心O对折，小组交流、归纳，看看这时折痕和圆周角∠BAC的位置可能有哪几种关系？（学生操作展示）

B

图a D 图b O B C O C B D 图c O A A A C 流，教师参与小组活通过制作演动，归纳出：

⑴在圆周角的一条边上(如图a)；

⑵在圆周角的内部(如图b)；

⑶在圆周角的外部（如图c）.

示折纸，培养学生动手操作的能力，促进学生参与教学的意识的形成.

2.拿出课前准备好的圆形纸片，先在上面任意画一个圆周角∠BAC，然后画出同弧所对的圆心角

∠BOC，再分别量出∠BAC和

∠BOC的度数，比较一下，你有什么发现？小组交流一下，能得出什么共同结论？

3、利用第2题的图形，分别证明图a、图b、图c中的∠BOC=2∠BAC.(学生上黑板动手做)

4、用自己的语言说出圆周角定理的内容是什么？

同弧所对的圆周角的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半. 对应训练

学生自己独立完成图a的证明. 对于图b、图c两种学会分类讨论、转换化归是教学突破的关键

情况的证明，我们可

以先尝试让学生小

组交流，寻找证题方通过观察、法，教师可以参与小交流、归纳，组讨论，及时给予引锻炼学生的导、点拨，然后板书逻辑思维能1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝50°，展示证明过程，最后力，体验分则∠A等于(

)

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

全班进行点评，引导类讨论的数学生体会“转换化归”在解决从特殊到一般问题时的应用思路和方法. 学思想方法

探究三

以小组为单位讨论、

探索，教师参与其

思考：

同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？

学生讨论展示上讲台为大家讲解。

A D

中，指导帮助学生完

成问题的解答.最后归纳得出圆周角定理的推论：

运用已经学O

B C

推论一；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等. 基础巩固

教师出示题目，学生会的知识解

2.如图，⊙O中，弦AB、CD相交于E点，且∠A=40°，∠AED=75°，则∠B=(

) 独立思考、解答，学决新问题，生解答完毕后，小组培养学生解决问题的能力，养成探A.15°

B.40°

交流后以小组为单C.5°

D.35°

位展示小组的成果. 教师巡视，帮助学习究习惯. 有困难的学生，并适时指导、点拨，不断提升、总结学生交流，师生互动，

学生上讲台讲解

三、【板书设计】

24.1.4 圆周角

A 1.

圆周角定义

2.

圆周角定理

3.

圆周角定理推论一

B 图a O B C D 图b O C D 图c B O A A 四、【教后反思】