小结与思考第二课时教学实录

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www.12999.com 第九章

不等式与不等式组

同步复习(1)

一、知识要点：

1、不等式和一元一次不等式的含义。

①如：－3﹥－5，b＋1≤3，2x﹤y，－1﹤x≤3，x≠1等，含有不等号的式子可称作不等式；而：②如：y－3﹥－5，b＋1≤2b－3，2x＋1﹤4等，是不等式并只含有1个未知数，同时未知数的次数是1，则可称为一元一次不等式。

2、不等式的解、解集、解不等式的概念。

举例：判断下列哪些是不等式x＋4﹥7的解？哪些不是不等式的解？

－4，－3．5，1，2．3，3．017，41，7，11。

2分析：由3＋3 = 6 可知：（1）当x﹥3时，不等式x＋4﹥7成立；（2）当x﹤3或x=3时，不等式x＋3﹥6不成立。也就是说，任何一个大于3的数都是不等式x＋4﹥7的解（如题目中的x=7就是不等式x＋4﹥7其中的1个解）。这样的解有无数个，因此x﹥3表示了能使不等式成立的未知数“x”的取值范围，我们把它叫做不等式x＋4﹥7的解的集合，简称解集。

而求不等式的解或解集的过程叫做解不等式。

3、不等式的三个性质：（思考：与等式基本性质对比有何异同？）

①如果a﹥b，那么a±c﹥b±c；【移项的依据】

②如果a﹥b，c﹥0，那么a·c﹥b·c（或a÷c﹥b÷c）；【去分母、系数化为1的依据】

③如果a﹥b，c﹤0，那么a·c﹤b·c（或a÷c﹤b÷c）；【去分母、系数化为1的依据】 4、不等式解集的数轴表示。举例：（注意数轴看作由无数个点组成，每一个点都与一个数对应，注意空心点和实心点的用法。）

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www.12999.com 5、利用不等式性质解一元一次不等式。

二、应用举例：

【例1】下列不等式，那些总成立？那些总不成立？那些有时成立而有时不成立？

（1）－9．4﹤2，（2）3﹥0，（3）b＋5﹤0，（4）︱x︱﹥0，（5）b1﹤0，（6）5＋x﹥5－x。

分析：主要考虑未知数的取值，特别是正数、负数和零。

【例2】若a﹤b﹤0，则下列式子：①a＋1﹤b＋2，②④2a﹥1，③a＋b﹤ab，

b11﹤中，正确的有（ ）。

abA、1个

B、2个

C、3个

D、4个

分析：由a﹤b﹤0得，a、b同为负数并且︱a︱﹥︱b︱。如取a=－2，b=－1代入式子中。

三、练习：

1、下列式子：①－3﹤0，②4x＋3y﹥0，③x=3，④x2y1，⑤x≠5，⑥x－3﹤y＋2，其中是不等式的有（ ）。

A、5个

B、4个

C、3个

D、2个

2、有理数a、b在数轴上位置如图所示，用不等式表示：

①a＋b____0，②ab____0，③︱a︱____︱b︱。

3、若a﹥b，则下列式子一定成立的是（ ）。

A、a＋3﹥b＋5， B、a－9﹥b－9， C、－10a﹥－10b， D、ac﹥bc

224、下列结论：①若a﹤b，则ac﹤bc；②若ac﹥bc，则a﹥b；③若a﹥b且若c=d，

22则ac﹥bd；④若ac﹤bc，则a﹤b。正确的有（

）。

22A、4个

B、3个

C、2个

D、1个

5、若0﹤a﹤1，则下列四个不等式中正确的是（ ）。

A、a﹤1﹤1111， B、a﹤﹤1， C、﹤a﹤1， D、1﹤﹤a。

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6、如果不等式（a＋1）x﹥（a＋1）的解为x﹤1，则必须满足a________。

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7、求下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来。

（1）2x－5﹥5x－11 （2）3x－2（1－2x）≥1

（3）4x－7﹥3x－1 （4）2（x－6）﹤3－x

7、已知m﹤0，n﹥0，m＋n﹥0，用“﹥”号连接：m，n，－m，－n，m－n，n－m。

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