24.1 圆优秀教学设计范文

《圆周角和圆心角的关系（第1课时）》教学设计

一、课题内容和内容解析

本节课是在学生学习了圆的有关概念和圆心角的基础上，进一步学习有关圆的又一个重要性质，它将在今后圆的有关推理、论证和计算中广泛应用，是本章重点内容之一。

二、教学目标和目标分析

1、知识与技能

(1)理解圆周角定义，掌握圆周角定理.

(2)理解同弧或等弧所对的的圆心角和圆周角的关系，能在证明或计算中熟练的应用它们之间的关系处理相关问题。

2、过程与方法

（1）经历操作、猜想、验证、归纳等一系列的数学研究性学习过程，让学生体会解决问题的方法，落实核心素养。

（2）在探索定理的过程中，有意识的向学生渗透解决问题的策略以及转化、分类、归纳的数学思想方法。

3、情感态度与价值观：

培养学生的探索精神和解决问题的能力. 4、教学重点：理解同弧或等弧所对的的圆心角和圆周角的关系。

5、教学难点：在圆周角定理证明过程中渗透“分类讨论”、转化等数学思想。

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三、教学过程设计

本节课共分为七个环节，预习成果展示——师生合作探讨性学习——教师例题讲解——分层训练（包括巩固训练、提高练习）——课堂小结——分层作业布置——学后评价

1、环节一

预习成果展示

活动内容：

★

圆周角的定义：顶点在

_____，•并且__________________叫做圆周角．

圆周角的定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的

推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角

半圆（或直径）所对的圆周角是

，900的圆周角所对的弦是

★设计意图：

设计这个环节为了引导学生养成良好的预习习惯，充分发挥学生自主学习的优势，另外通过课堂展示来检测学生的预习效果，形成一种力争上游的学习氛围。

注意事项：在复习圆心角性质的时候要强调在同圆或等圆中这一前提条件。

2、环节二

师生合作探讨性学习

活动内容：

（1）观察几何画板屏幕，注意ADC和

AOC的

大小关系，并且通过移动点A，改变圆心角的大小再观察。

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（2）注意观察圆心和圆周角的位置，再看下刚才的结论是否仍然成立？

（3）当移动点A使得圆心角等于180°时，你会发现什么？

（4）利用几何画板继续探究同圆或等圆中，同弧、等弧所对的圆周角的之间的关系。

（5）通过移动点A展示圆心与圆周角三种位置关系，并观察所得的结论。

（5）总结归纳：

★

圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 ，都等于这条弧所对的 . 反过来：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的 ，

☆

推论：半圆（直径）所对的圆周角是 ， 所对的弦是直径.

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符号语言：如图1，

如图2，

★设计意图：

几何画板的演示是让学生从直观上体会猜想结论的正确性。通过让学生亲身经历几何画板实验过程，观察、探索发现同弧所对的圆周角与圆心角存在数量关系，小组之间交流探索的结果，提出猜想，让学生在活动中体会从特殊到一般的研究过程，感受猜想结论的普遍性。最后让学生用文字语言描述所得猜想。根据猜想与所给图形，让学生分析出已知求证。并引导学生独立思考小组交流除了这种圆心在圆周角内的情况，圆心与圆周角是否还有其它的情况。小组代表借助几何画板展示研究成果展示圆心与圆周角三种位置关系图，师追问分类标准，渗透分类讨论、化归的思想。

注意事项：

在小组代表汇报时，学生如果有表述不清等情况，需要教师及时点拨。

3、环节三

教师例题讲解（定理应用）

如图，已知在⊙O中，圆周角∠ACB=30°，且其所对的弦AB=3㎝，求⊙O的半径．

C O A B

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★设计意图：由教师引导学生解决问题，让学生了解圆周角定理是如何使用的。

4、环节四

分层训练（包括巩固训练、提高练习）

（1）求图1、2中圆中角X的度数

（2）如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿＿. （3）如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=_______。

★设计意图

巩固定理使用的同时，让学生能够更深刻的体会到图形是如何变化发展的，提高学生的空间意识。

5、环节五

课堂小结

活动内容：

（1）这节课主要学习了三个知识点：圆周角定义、圆周角定理及其推论. （2）方法上在圆周角定理的证明过程中，渗透了转化和分类讨论的思想方法. ★设计意图：

通过小结，让学生回顾本节课的学习内容，尤其是知识内容和方法内

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容都应该进行总结，让学生懂得，我们学习不但是学习了知识，更重要的是要学会进行方法的总结

注意事项：这里体现学生的总结和交流能力，只要学生是自己总结的，都应该给与鼓励和肯定，最后老师再作总结性的发言。

6、环节六

分层作业布置

完成全程突破P69(包括四基巩固、能力提升),预习课本P87-94（圆的内接四边形的性质、点与圆的位置关系），并完成全程突破P70 ★设计意图：

学生通过系列习题巩固本节课学习的内容，同时预习下节课的内容，使学生养成良好的学习习惯。

7、环节七 学后评价

★设计意图：

结合多元化的评价体系，通过小组代表自评或者他评、科代表点评、教师点评，对本节课进行多纬度地反思、升华、沉淀，从而更好地形成知识网络。

8、板书设计

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