用二元一次方程解决几何问题课堂实录【1】

7.3

实践与探索

---用二元一次方程组解几何问题

眉山市东坡区苏祠初级中学---龚少安

教学目的

通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

重点、难点

1，重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套问题的应用题。

2．难点：寻找相等关系以及方程组的整数解问题。

教学过程

一、复习

列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么?其中什么是关键?

二、新授

问题1．第35页实践与探索中的第一个问题。

学生阅读教科书并与同伴讨论、交流，探索解题方法，鼓励学生多角度地思考，只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励。鼓励学生进行质问和大胆创新。

学生有困难，教师加以引导：

1．本题有哪些已知量?

(1)共有白卡纸20张。

(2)一张白卡纸可以做盒身2个或盒底盖3个。

(3)1个盒身与2个盒底盖配成一套。

2．求什么?

(1)用几张白卡纸做盒身?几张白卡纸做盒底盖?

3．若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖。

那么可做盒身多少个?盒底盖多少个?

[2x个盒身，3y个盒底盖]

4．找出2个等量关系。

(1)用做盒身的白卡纸张数十用做盒底盖的自卡纸张数：20。

(2)已知(3)可知盒底盖的个数应该是盒身的2倍，才能使盒身和盒底盖正好配套。

根据题意，得

x+y＝20

3y=2×2x

解出这个方程组。

以上结果表明不允许剪开白卡纸，不能找到符合题意的分法。

如果允许剪开一张白卡纸，怎样才能既符合题意且能充分利用白卡纸呢?

用8张白卡纸做盒身，可做8×2二16(个)

用1l张白卡纸做盒底盖，可做3×11＝33(个)

将余下的l张白卡纸剪成两半，一半做盒身，另一半做盒底，一共

可做17个包装盒，较充分地利用了材料。

三、巩固练习

某农场300名职工耕种5l公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种植物每公顷所需劳动力人数及投入的设备资金如下表：

农作物品种

每公顷需劳动力

每公顷需投入资金

水稻

棉花

蔬菜

4人

8人

5人

1万元

1万元

2万元

已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用?

先让学生自主探索，与伙伴交流。

对有困难的学生教师加以引导。(提问式)

1．本题中有哪些已知量?

(1)安排种三种农作物的人数共300名；

(2)安排种三种农作物的土地共51公顷；

(3)每种农作物每公顷所需要的职工数；

(4)每种农作物每公顷需要投入的资金；

(5)三种农作物需要的资金和为67万元。

2．求什么?

分别安排多少公顷种水稻，多少公顷种棉花，多少公顷种蔬菜?

如果设安排x公顷种水稻，y公顷种棉花，那么由已知(2)可知，种蔬菜有(51-x-y)公顷。

这样根据已知，(3)可得种水稻4x人，棉花8y人，蔬菜5(51-x-y)人.

根据已知(4)可得，种三种农作物所需的资金分别为x万元、y万元

2(51-x-y)万元已知量中的(1)、(5)就是两个等量关系

因此，列方程组

4x+8y+5(51-x-y)＝300

x+y+2(51-x-y)=67

本题也可以列三元一次方程组求解，若有学生尝试用这种方法，应

给予鼓励，鼓励有余力的学生自己探索、研究、体会，不要求统一规定。

四、作业

教科书习题7.3，第1题。