直角三角形的性质与判定优秀获奖教案

直角三角形的性质与判定

教学目标

1、体验直角三角形应用的广泛性，理解直角三角形的定义，进一步认识直角三角形；学会用符号和字母表示直角三角形；

2、经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质；会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形；理解和掌握直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半。

3、通过动手，猜想发现直角三角形的性质，引导逆向思维，探索性质的推导方法——同一法。体会从“一般到特殊”的思维方法，培养逆向思维能力。

重点：直角三角形性质和判定的探索及运用

难点：直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”的判定探索过程

教学过程：

2、两个角度数之和等于

，称这两个角互为余角。试画图说明。

3、有一个角是

的三角形叫直角三角形。

4、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，

则图中有几个直角三角形？

二、探究交流（出示ppt课件）

1、直角三角形两锐角互余

Rt△ABC中，两锐角的和∠A+∠B=？

∵∠A +∠B+ ∠C = 180°. ∠C = 90°.

∴∠A +∠B = 90°.

直角三角形的两个锐角互余。

2、利用两锐角互余判断三角形是直角三角形。

动脑筋：如图，在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？为什么？

A＋∠B＝90°，试证明△ABC是直角三角形。

证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°

又∵∠A＋∠B＝90°

∴∠C＝90°

∴△ABC是直角三角形。

直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形. 做一做：

（1）、Rt△ABC中，一个锐角∠A＝500，则另一个锐角∠B＝

。

（2）、△ABC中，∠C：∠B：∠A＝1：1：2，则它的三个内角分别是∠C＝

，∠B＝

，∠A＝

，它是一个

三角形。

（3）、等腰直角三角形的两个锐角分别是

、

；

（4）、如果直角三角形有一个锐角为450，那么它一定是

直角三角形。

]3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的探索过程

如图，画一个Rt△ABC，并作出斜边AB上的中线CD，度量并比较CD，AB，AD，BD的长度.你能发现什么结论？

CD=

；AD=

BD=

；

AB=

；CD=

. 问题：是否任意一个Rt △ABC都有CD=AB 成立呢？我们来验证一下. 师生活动：（1）按要求作图:画一个直角三角形，并作出斜边上的中线，（2）量一量各线段的长度。

（3）猜想：你能猜想出什么结论？直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

（4）寻找理论依据：

你能用符号表示上面问题中的条件和结论吗？

已知：Rt△ABC中，∠C=90°，CD是中线，问：CD=AB吗？: 分析：直接证明很困难，不妨假设CD=AB,那么，∠A=∠ACD,因此，考虑作射线C，使∠A=∠AC，看看C有什么特点？引导学生得出C=A=B =AB,

(5)归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

例1 已知：如图，CD是△ABC的AB边上的中线，且AB

. 求证：

△ABC是直角三角形. CD=AB=AD=DB

∴ ∠1=∠A，(等边对等角)

∠2=∠B .

得∠A+∠B+∠1+∠2=180°，

2(∠A+∠B)=180°. 所以

∠A+∠B =90°.

所以△ABC是直角三角形. 四、课堂练习，巩固提高（出示ppt课件）

五、拓展训练（出示ppt课件）

1、如图，已知四边形ABCD中，

∠ABC=90°，连接AC，E为AC中点，且BE=DE。求证：

∠ADC=90°

2、如图，已知AB⊥BD，

AC⊥CD ,E为AD的中点。EB与EC相等吗？请说明理由。

变式训练：把结论换成：“点F是BC的中点，EF垂直BC吗？请说明理由。”

①两锐角互余，

②斜边上的中线等于斜边的一半。

（2）直角三角形的判定方法：

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形；

2、两个锐角互余的三角形是直角三角形

3、一条边上的中线等于这条边的一半，这个三角形是直角三角形。

七、作业