21.3 二次根式的加减公开课教案（教学设计）

第2课时

二次根式的混合运算

一、教学目标

知识与技能

在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算。

过程与方法

1、对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。

2、通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。

情感态度、价值观

通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注意培养学生的类比思想。

二、重难点分析

重点：是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。

难点：有关两个二次根式的和与这两个二次根式的差的积；两个二次根式的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式解决相关计算题

预习反馈

阅读教材P14的部分，完成以下问题．

1．计算：(1)(2x＋y)·zx；

(2)(2x2y＋3xy2)÷xy；

(3)(2x＋3y)(2x－3y)．

解：(1)2x2z＋xyz.(2)2x＋3y.(3)4x2－9y2.

2．思考：如果把上面的x，y，z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．

【点拨】

整式运算中的x，y，z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以整式中的运算规律也适用于二次根式．

3．计算：

(1)(8－53)×6；

27(2)(5＋6)(52－23)；

(3)(23＋32)(23－32)；

(4)(4＋35)2. 4解：(1)－152.(2)192.(3)－6.(4)61＋245. 3合作探究：

例1

(教材P14例3)计算：

(1)(8＋3)×6；

(2)(42－36)÷22. 3【解答】

(1)43＋32.(2)2－3. 2【教师点拨】：二次根式的混合运算，一般先将各二次根式化为最简二次根式，再类比多项式的乘除法法则展开计算，最后将结果中的每一项化为最简二次根式或整式，能合并的要合并．

例2 (教材P14例4)计算：

(1)(2＋3)(2－5)；

(2)(5＋3)(5－3)．

【解答】

(1)－13－22.(2)2. 【教师点拨】

在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．

巩固训练

1．计算2(3－12)的结果为(B) A.6

B．－6

C.6－6

D．6－6 2．计算(3＋5)(3－5)的值等于(B) A．2

B．－2 C.3

D.5 3．计算：(2＋3)2－24＝5．

4．计算：

(1)12÷3－6×23；

(2)48÷(－3)－1×12＋24. 2解：(1)原式＝2－62. (2)原式＝6－4. 5．已知x＝3＋1，y＝3－1，求下列各式的值：

(1)x2＋2xy＋y2；(2)x2－y2. 解：(1)12.(2)43. 【点拨】

这类计算的简便方法是先变形，再代入求值．

课堂小结

1．如何进行二次根式的混合运算？

2．计算结果中的二次根式必须是最简二次根式．

课后作业：

教科书P15,4,5,6,7题

教学反思：

1、讲解速度较快，未能很好的关注到后进生。

2、课堂上学生做题时间较多，课堂气氛显得很沉闷。

3、学生计算能力较差，小组合作的作用未有充分发挥。