因式分解的意义，提公因式法优秀完整教案

2018学年第一学期数学教学设计

因式分解(1)----提公因式法

教学设计

时间：2018年11月28日

对象：初二（8）班

执教：黄爱兰

《因式分解（1）—提公因式法》教学设计

1. 使学生理解因式分解的概念及因式分解的意义；

知识

与技能

2.

认识因式分解与整式乘法之间的联系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法；

3.

了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解。

1.

通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的 关系，教

学

目

标

过程

与方法

培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。

2. 由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。

3. 通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。

情感态度

通过类比、观察，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维价值观

习惯。

1.学生能确定多项式中各项的公因式；

重点

2.学生能用提公因式法把多项式分解因式。

难点

正确理解因式分解的概念、准确找出公因式。

学生已经学习了整式乘法及因式分解的意义，有了初步的逆变形思维具备一定的分析、判断和运用法则的意义，对乘法的分配律也得到了进一步的理解。8班的学学情

生好奇心强，对新内容感兴趣，但学习急于求成，目地性不够明确，学习方法还比分析

较欠缺，特别是符号问题，这对学生学习本节课内容带来一定的难度，因此，在教学中要对他们进行学法指导，尤其要对他们进行数学学习方法和数学思想的培养。

本节课是八年级上册《因式分解》第一课时，是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系。学生在学习因式分解中体会分解的思想、逆向思考的作用，它不仅是现阶段学生学教材分析

习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，因式分解这一部分内容在整个教材中起到了承上启下的作用。

教学

提出问题、类比、观察、概括

方法

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教学过程

教学

环节

教师活动

师生活动

老师引导学生回顾

36

21设计意图

导思: 一、问题的提出

回顾思考

1、复习：如何化简分数：化简分数的过程，

指出分解质因数与回顾旧知，

整数乘法是两个互在学生原有逆的运算。

知识的基础上进行类 对36、21分别进行分解质因数，然后再约分。

如：362233

分解质因数2233

36整数乘法老师举出实际例比，导出新子，提出问题，学课内容。

生思考，导出本节

2、思考：

3a3b

如何化简式子：？

22

ab

能否类比化简分数的方法，分别分解课要学习的内容。

分子、分母成若干个式子相乘的形式，然后再约分呢？

导学二、探索新知

探索【观察归纳概念1】因式分解

老师引导学生通过具体问逆用乘法分配率和题的解决，

归纳

如式子3a3b逆用乘法分配率可以写平方差公式把上式让学生观

成3(ab)的形式。

把一个多项式化成几个整式的

积

的形式叫做因式分解。

因式分解3(ab)

如：3a3b整式乘法的分子、分母写出察、思考、几个因式积的形类比的过程式，导出因式分解中，正确理的概念。

解因式分解

学生通过观察发的概念，认现因式分解与整式识因式分解乘法是互逆变形的的本质及与关系，老师引导学整式乘法的生认识因式分解的联系。为后本质：和变为积的面介绍因式过程。

分解的方法作铺垫。

练习：《导学案》P88 2、3

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【观察归纳概念2】公因式

老师提出问题，

通过实际例子让学生了解公因式的概念和因式分解的理论依据，初步理解用提公因式法进

观察式子：papbpb3a3b

学生通过观察、思

考，导出公因式的式中每一项都有公共的因式p和3，p

概念。

和3分别叫做这两个多项式的公因式。

公因式：多项式中每项都有的

因式

【观察归纳概念3】提公因式法

：

让学生尝试把如：papbpbp(abc)

3a3b3(ab)

把多项式的 提取出来，化成公因式与另一个多项式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

【观察归纳提公因式的步骤】

①

找公因式

②

提取公因式（乘法分配律）

导练: 三、例题与练习

学以【例1】因式分解：

式子写出积的形行因式分式，老师追问式子解。

变形的依据，导出

提公因式法的概

念。

老师通过上述例子引导学生归纳出提公因式法因式分解的步骤。

按照提公因式法的步骤，老师先引导学生找出各式

通过例题的教学，

致用

（1）8a3b212ab3

（2）3x6y

（3）2a(bc)3(bc)

（4）2a(yz)3b(zy)

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的公因式，让学生让学生进一体会到公因式可以步了解提公是单项式，也可以因式法的步是多项式。并让学骤，累积找生归纳出找公因式的方法。老师在黑公因式的经板板书因式分解的验。

格式。

【归纳找公因式的方法】

①

一看系数：取最大公约数

②

二看底数：取相同的底数

③

三看指数：取相同底数的最小指数

【练习1】找公因式

：

《导学案》P88

第4题

【练习2】因式分解：

《导学案》P88

第6题

（1）、（3）

第9、10 题

6、（1）6x2x

2

第（2）（4）小题要注意处理好符号。

最后还要老师还有带领学生做两个检验：1、提完公因式的多项式是否再无公因式可提。

2、把分解后的因式进行整式乘法看是否能等于原来的式子。

学生先独立完成，再与同伴交流。

老师巡视，及时纠正学生的错误。

最后要教会学生要自我检验。

练习1是巩固找公因式的方法。

练习2是让学生进一步巩固提公因式法，积累解题经验。其中第6题和第10题（1）是可以直接分解，第9题和第10题(2) 是要变形后才能分解。

（2）x23x（注意“—”的处理）

9、6m3n3m2n212m2n2

（能合并同类项可以先合并再因式分解）

10、(公因式是多项式) （1）m(ab)2(ab)

（2）m(x4)n(4x)

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【例2】课本P115 第3题

534434932

【练习】

《导学案》P89

第16题

小结

四、收获感悟

学生先观察式子的特点，初步确定公因式，老师再引导学生进行式子变形，利用提公因式进行简便运算。

使学生进一步提高对公因式的认识，公因式可以是数、单项式、多项式。也让学生感受到提公因式法给计算带来的便捷，体会提公因式法的意义。

帮助学生梳

1、因式分解与整式乘法的互逆观系；

教师引导学生一起理本节课所2、找公因式及提公因式法的步骤。

来梳理本节课的主学的内容及要内容。

作业

《导学案》

P88、P89

反思

注意事项。

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