11.4 解一元一次不等式优质课教学设计｜教案在线预览

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一元一次不等式组中的数学思想贡慧娟数学思想是对数学规律的理性认识，对解题具有鲜明的指导作用．数学思想在一元一次不等式组中有着十分重要的运用．现举例说明如下．1．整体思想．35(x3)18(2x6)33(3x9)0【例1】已知x满足2x112x2(2x1)，化简433x

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所属课文：11.4 解一元一次不等式

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11.4 解一元一次不等式优质课教学设计

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一元一次不等式组中的数学思想

贡慧娟

数学思想是对数学规律的理性认识，对解题具有鲜明的指导作用．数学思想在一元一次不等式组中有着十分重要的运用．现举例说明如下．

1．整体思想．

35(x3)18(2x6)33(3x9)0【例1】已知x满足2x112x2(2x1)，化简

433x32x1．

分析：常规解法是先求出不等式组的解集，然后根据解集进行化简，这样做

较繁．仔细观察题中的式子，发现不必解不等式组，视“x－3”、“2x－1”为整体，推出x－3，2x－1符号后进行化简，很简捷．

35(x3)36(x3)99(x3)0解：原不等式组可化为：1，

12(2x1)(2x1)(2x1)0433(353699)(x3)0112即112，因为3536990，0，

343()(2x1)0343x30所以，于是，x32x1(3x)(2x1)x2．

2x102．方程思想．

2xm4【例2】若关于x的不等式组的解集是2x3，求(mn)2的3x2mn值．

2xm4分析：依题意，可先求出不等式组的解集，然后对照条件

3x2mn－2≤x＜3，列出关于m、n的方程组，解出m、n后代入求值即可．

m4x2xm42解：原不等式组可化为：，所以

，根据条件可得：

3x2mnx2mn3

m43m22mnm42x且，

解得，

32n102mn23当m2,n10时，(mn)2(210)264．

3．数形结合思想．

x＋1＜2a，（1）【例3】已知关于x的不等式组

有5个整数解，求a的取2x－5≥1．（2）值范围．

分析：先求出原不等式组的解集，根据解集中含有5个整数解，借助数轴可

画出适合题意的图形，由图形容易列出关于a的不等式组，解出a即可．

解：解（1）得x2a1，解（2）得x3，因为原不等式组有解，所以3x2a1．

在数轴上画出适合题意的图形，

372a-18从上图可得：72a18，解得，4a4．转化思想．

9即为所求a的取值范围．

2xa40【例4】若关于x的不等式组无解，求a的取值范围．

x3a20分析：直接求a的取值范围较困难，若从反面考虑，先求出原不等式组有解

时a的取值范围，则问题可迎刃而解．

xa4解：原不等式组可化为：，若此不等式组有解，则a4x3a2，

x3a2所以a43a2，解得a3，从而所求a的取值范围为a3．

关于本教案的常见问题

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