10.3 解二元一次方程组国家获奖教案

课时数：No. 日期：2019 年

月

日

课题

§10.3 解二元一次方程组（1）（代入消元法）

目的

要求

教学

重点

教学

难点

教学

方法

1、学会用代入法解二元一次方程组；

2、了解解二元一次方程组的

“消元思想”“化未知数为已知”的化归思想. ；探寻用代入法解二元一次的方程组的进程；灵活地用代入法解二元一次方程组. 探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程. 合作探究

教具

PPT 课件等多媒体辅助教学. 教

师

和

学

生

互

动

过

程

x＋y＝35

1、“鸡兔同笼”问题列出的方程：

还能用找公

2x＋4y＝94

共解的方法去求二元一次方程组的解吗？

2、甲、乙两个旅游团共80人，甲团人数比乙团人数的2

倍

多5人，甲、乙两个旅游团各有多少人？

甲人数＋乙人数＝80人

这题包含的等量关系有：

甲人数＝乙人数的2倍＋5人

（1）用一元一次方程如何解答？

个

性

思

考

一、创设情境：

设乙团人数有x人，则甲团有(2x＋5)人，x＋(2x＋5)＝80 你能从两种解决问题中（2）如果用二元一次方程组解答又如何列方程？

设乙团人获

得如何求二元一次方数有x人，甲团有y人，列二元一次方程组，得：

程组

的解吗？

y＝2x＋5 3、比较二元一次方程组与解一元一次方程之间关系，你会

求下列二元一次方程组的解吗？

x＋2y＝25

y＝4x－1

二、自学指导：

x＋y＝80 阅读课本

99 页，思考：

x＋2y＝25 y＝4x－1

方程组的解？

三、合作探究：

1、如果将方程组x＋2y＝25 ①

中②代入①结果会怎样？

y＝4x－1 ②

将②代入①有：x＋2(4x－1)＝25，求得：x＝3，再将

x＝3，

代入②求得：y＝11.所以，方程组的解是：

2、根据上面经验，你会求方程组

x＝3 y＝11

x＋y＝35

①

的解吗？

两个方程改写方程①还是

改写方程②简单？

教

师

和

学

生

互

动

过

程

将③式代入②得：2x＋4(35－x)＝94，求得

x＝23，y＝12.

x＋5y＝6

①

3、用代入法解方程组最为简单的方法是先

3x－6y＝4

②

式中的

表示为

，再代入

式．

个

性

思

考

由①式得：y＝35－x ③

将

3x＝6y－2

①

4、用代入法解方程组

较简便的解法步骤是：

这一方程组怎样代入较简

可以直接将

式代入

求

的值．

式，求得

？

从

中

你

获

得

什

么

启

的值，然后再

便

发？

3x＋4y＝5 ①

5、用代入法解方程组较简便的解法步骤是：

2y－3x＝0 ②

用代入消元法解方程组先把方程

变形为

，再代入方程 ，求得 的值，

不

要盲目变形，要仔细然后再求

的值．

观察

方程组特点，灵活四、交流展示：

代入. 1、用代入法解下列方程组：

＋1 x＋2

y

＝

3(y－2)＝x＋1

4 3

（1）（2）2(x＋1)＝3(y＋2)

2x－3y＝12、思考：

x＝－1 x＝3 （1）

，

是

y＝kx＋b 的解.求

k、b 的值. y＝2 y＝6 x＋y＝m 3x＋y＝8 （2）

和

有相同的解，求

m、n 的值. x＝3 x＋2y＝m

五、当堂检测：

1、用代入法解下列方程组：

4x－3y＝17 x－7y＝0 （1）

（2）

y＝7－5x x－9y＋8＝0 2、长方形的长是宽的

3

倍，如果长减少

3cm，宽增加

4cm，

这个长方形就变成了一个正方形.求这个长方形的长和宽. 六、课终总结：

这节课你有什么收获？代入消元法的方法. 七、课堂作业：

课堂作业:习题

10.3 第 1 题. 课后练习:《补充习题》

教

后

札

记