2.2 圆的对称性ppt专用说课稿内容

无锡市东绛实验学校教案设计

第

7

周星期

一

2018

年

10 月

12

日

课题

教

学

目

标

5.2 圆的对称性（2）

教时

1 授课教师

浦迎

1．知识与技能：圆的对称性垂径定理及其逆定理，运用垂径定个性化处理

理及其逆定理进行有关的计算和证明. 2．过程与方法：

经历探索圆的对称性及其相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法. 3．情感态度与价值观：

通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动谨慎精神.

教学

垂径定理及其逆定理. 重点、

垂径定理及其逆定理的证明.

难点

教

学

手

段

教学步骤及过程

ppt

一、预习检测

1._____________________________________是轴对称图形.

2. 圆是_________图形,其对称轴为__________. 3. 如图,在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．

则有AE=_____，

_____= ，

____= ．

4.

AB是⊙O直径，AB=4，F是OB中点，弦CD⊥AB于F，则CD=_________ 5.

⊙O直径为8，弦AB＝42 ，则∠AOB＝______。

6. ⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（

）

A．3≤OM≤5

B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5 二、讲授新课

同学们想一想：圆是轴对称图形吗?如C果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?（圆是轴对称图形．过圆M心的直线是它的对称轴，有无数条对AB称轴．）

O你是用什么方法解决上述问题的?大家互相讨论一下．我们可以利用折叠的方法，解决上述问题．把一个圆对D

折以后，圆的两半部分重合，折痕是一条过圆心的直线，由于过圆心可以作无数条直线。这样便可知圆有无数条对称轴．

圆是轴对称图形。过圆心的任意一条直线都是对称轴．

做一做

按下面的步骤做一做: 1．在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合．

2．得到一条折痕CD．

3．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足．

4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如上图．

教师叙述步骤，师生共同操作，并提出问题：

1．通过第一步，我们可以得到什么? （可以知道：圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴．）

2．很好．在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧? 为什么呢? （AM＝BM，AC＝BC，AD =BD，因为折痕AM与BM互相重合，A点与B点重合．）

3．还可以怎么说呢?能不能利用构造等腰三角形得出上面的等量关系? 如右图示，连接OA、OB得到等腰△ABC，即OA=OB，因CD⊥AB，故△OAM与△OBM都是Rt△，又OM为公共边，所以两个直角三角形全等，则AM=BM，C又⊙O关于直径CD对称，所以点A与点B关于CD对称，当圆沿着直径MABCD对折时，点A与点B重合，AC与OBC重合AD与BD重合．因此AM＝BM，AC＝BC，AD =BD ）

4．在上述操作过程中，你会得出什么D结论?

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．

[这就是利用圆的轴对称性得到的与圆相关的一个重要性质——垂径定理．在这里注意：①条件中的

“弦”可以是直径．②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弦．

下面，我们一起看一下定理的证明：

如上图，连接OA、OB，则OA=OB 在Rt△OAM和Rt△OBM中，

∵

OA=OB，OM=OM ∴

Rt△OAM≌Rt△OBM ∴

AM=BM ∴

点A和点B关于CD对称

∵

⊙O关于直径CD对称

∴

当圆沿着直径CD对折时，点A和点B重合，AC和BC重

合，AD 和BD重合

∴

AC＝BC，AD =BD 即垂径定理的条件有两项，结论有三项．用符号语言可表述为：

AMBMCD是直径ADBDCDAB于MACBC

为了运用的方便，不易出现错误，易于记忆，可将原定理叙述为：一条直线若满足：(1)过圆心；(2)垂直于弦，那么可推出：①平分弦，②平分弦所对的优弧，③平分弦所对的劣弧．

例题讲解

通过求解例，来熟悉垂径定理以及常见的辅助线

已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．求证AC=BD．（证明略）

拓展延伸

1. 在半径为5的圆中,弦AB∥CD,AB=6,CD=8,试求AB和CD的距离. 2.一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为(

) (A)16cm或6cm,

(B)3cm或8cm

(C)3cm

（D）8cm 随堂练习

三、课堂小结

1．本节课我们探索了圆的对称性．

2．利用圆的轴对称性研究了垂径定理．

3．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．

四、课后作业

1．课本习题P93

1、2；

2．复习本堂课内容。

板

书设

计

5.2 圆的对称性（2）

教

学垂径定理的应用主要有两个方面：已知两边求第三边和已知一边求另外两边的关后

记

系，学生在第二重应用上有问题，特别是和平面直角坐标系联系起来后，隐性问题中想不到作垂直构造直角三角形。