9.3 平行四边形教案和课堂实录

平行四边形的性质

教学目标

1、理解并掌握平行四边形的概念,平行四边形对边平行相等、对角相等邻角互补的性质，会用平行四边形的性质解决简单的计算问题，进行简单的论证；

2、通过观察、实验、等数学活动，培养学生动手操作和逻辑推理的能力；

3、在数学活动中获得成功的体验，增强对数学的兴趣。

教学重难点

重点：理解、掌握平行四边形的性质

难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算

一、

情境导入

神秘通道：观察图形发生了怎样的变化

二、探索新知

1、观察图形，下列图形有没有相互平行的边？你能归纳出什么是平行四边形吗？

(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD 记作“

几何语言 : ∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．

注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）

2．探究性质

量一量

ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．

1

让学生根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，猜想它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？

（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．

（2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等．

（3）归纳总结平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等、对角相等

邻角互补 3、探索证明平行四边形性质的方法

拼一拼

你能用两个全等的三角形拼成一个平行四边形？

4、证明平行四边形的性质

平行四边形的对边平行且相等；对角相等、邻角互补

下面证明这个结论的正确性．

已知：如图ABCD，已知四边形ABCD是平行四边形

求证：（1）AB=CD，AD=BC （2）∠BAD＝∠BCD,∠B=∠D ∠BAD+∠B=180°,∠BCD+∠D= 180°

分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．

（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．） 证明：连接AC，

∵

AB∥CD，AD∥BC，

∴

∠1＝∠3，∠2＝∠4．

∠BAD+∠B=180°,∠BCD+∠D= 180°

2

又

AC＝CA，

∴

△ABC≌△CDA （ASA）．

∴

AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．

又

∠1＋∠4＝∠2＋∠3，

∴

∠BAD＝∠BCD．

由此得到：

平行四边形性质1

平行四边形的对边平行且相等．

平行四边形性质2 平行四边形的对角相等，邻角互补．

几何语言：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD，AD=BC,AB∥CD，AD∥BC

∠A=∠C,∠B=∠D

∠A+∠B=180°,∠C+∠D= 180°

三、巩固提高

1、平行四边形的性质课堂活动

2、练习

如图在□ABCD中：

（1）若∠A=100°，则∠B= ，∠C= ，∠D= ；

（2）若AB=2，AD=5,则BC= ,CD= ,□ABCD的周长等于 ；

（3）若邻边的比是3∶5，它的周长是48cm，则该平行四边形的一组邻边长分别为 cm和 cm；

（4）若∠A的补角和∠C的补角的和是210°，则∠A= ，∠B= 。

3、例题： 如图，已知□ABCD中，AE平分∠DAB，AB=5,AD=9 (1)求EC的长；

(2)∠3=30°，求∠BAD、∠D的度数

3

解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形 (2)由(1)得∠1=∠2=∠3=30°

∴AD∥BC,BC=AD=9 ∴

∠BAD=60° ∠2=∠3 又∵四边形ABCD是平行四边形

又∵AE平分∠DAB ∴∠D=180°-∠BAD ∴∠2=∠1 =180°-60°

∴∠1=∠3 =120°

∴BE=AB=5 ∴EC=BC-BE=9-5=4 4、练习

如图，已知□ABCD中，BE平分∠ABC交CD于E (1)CE=3，求BC的长；

(2)∠CEB=35°，求∠A、∠D的度数 四、课堂小结

本节课你学习了哪些知识？你获得了哪些研究问题的方法？你有什么收获？

五、布置作业

1、必做题：课本P49，第1、2题

2、选做题：学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪儿？

4