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11.3 用反比例函数解决问题（2）(教案)【学习目标】1．能灵活运用反比例函数的知识解决其他学科的问题，尤其是物理学科中的问题。2．经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，培养分析和解决问题的能力；【学习重点】把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想．【学习难点】深刻体
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11.3 用反比例函数解决问题PPT专用课堂实录内容
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11.3 用反比例函数解决问题（2）(教案)
【学习目标】
1．能灵活运用反比例函数的知识解决其他学科的问题，尤其是物理学科中的问题。
2．经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，培养分析和解决问题的能力；
【学习重点】
把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想．
【学习难点】深刻体会反比例函数在生活的广泛应用. 【学习过程】
【教学过程】
一、情境引入：
公元前3世纪，古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”，有哪位同学知道？
参考答案：杠杆平衡时，阻力×阻力臂＝动力×动力臂．
引入：
阿基米德曾豪言：给我一个支点，我能撬动地球．
你能解释其中的道理吗？
“给我一个支点，我就能撬起整个地球”的豪言，他的设想有道理，只是不能实现，因为没有这么长的杠杆，也没有合适的支点，即便都能找到，当地球翘起1cm，需要很长的一段时间，这段时间用他的一生都无法完成．
二、例题讲解：
尝试1：某报报道：一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消防队员以门板作船，泥沼中救人．
如果人和门板对淤泥地面的压力合计900N，而淤泥承受的压强不能超过600Pa，那么门板面积至少要多大？
4 练习1：某沼泽地能承受的压强为2×10Pa，一位同学的体重为600N，他与沼泽地的接触面积
多大时，才不会陷入沼泽地？
尝试2：某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气
33球体积V（m）的反比例函数，且当V ＝1.5m时，p＝16000Pa．
3（1）当V ＝1.2m时，求p的值；
（2）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？
[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com]
练习2：如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm．设动力y（N），阻力
动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计．杠杆平衡
支点
时：动力×动力臂＝阻力×阻力臂）
阻力臂
（1）当x＝50时，求y的值，并说明这个值的实际意义；
当x＝100时，求y的值，
并说明这个值的实际意义；当x＝250呢？x＝500呢？
x y …
…
50
100
[来源:学科网]动力
动力臂
250
500
…
…
（2）当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？
（3）想一想：如果动力臂缩小到原来的
[来源:学+科+网Z+X+X+K]1时，动力将怎样变化？为什么呢？
n
尝试3：如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固
定托盘A中放置一个重物，在右边的活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器
左右平衡，改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情
况．实验数据记录如下表：
x（cm）
10 15 20 25 30
y（g）
30 20 15 12 10
（1）把上表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲
线连接这些点；
（2）观察所画的图像，猜测y与x之间的函数关系，求出函数表达式并加以验证；
（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？
（4）当活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是
减少砝码？
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