工程类应用问题教学设计

1．使学生理解用一元一次方程解行程问题、工程问题的本质规律．

2．通过对“行程问题、工程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力．

重点

用一元一次方程解决行程问题、工程问题．

难点

如何找行程问题中的等量关系．

一、创设情境，问题引入

1．行程问题中路程、速度、时间三者间有什么关系？相遇问题中含有怎样的相等关系？追及问题中含有怎样的相等关系呢？

2．工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系？

二、探索问题，引入新知

【例1】

一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地，A、B两地间的路程是多少？

分析：设A，B两地间的路程为x km，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为1小时即可列出方程，求出x的值．

xx解：设A，B两地间的路程为x km，根据题意得－＝1，解得x＝420. 6070答：A，B两地间的路程为420 km. 点评：解答本题的关键是根据两车所用时间之差为1小时列出方程．

【例2】

一队学生去校外进行军事野营训练．他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长．通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去．通讯员用多少时间可以追上学生队伍？

分析：(1)细审题意：学生队伍出发18分钟后，通讯员才开始出发，并且与学生队伍同向而行．通讯员追上队伍时，通讯员所走的距离和学生队伍所走的距离相等，但是在同一时18间里(从通讯员出发到追上队伍)，他们所走的路程是不同的，通讯员比学生队伍多走了5×60千米，设通讯员用x小时可以追上学生队伍．

(2)找等量关系：追上学生队伍时，通讯员走的路程＝学生队伍走的路程．

18解：设通讯员用x小时可以追上学生队伍，根据题意，得14x＝5×＋5x. 601解这个方程，得x＝(小时)＝10(分钟)．

6答：通讯员用10分钟可以追上学生队伍．

结论：1.行程问题中基本数量关系是：路程＝速度×时间；变形可得到：速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度．

2．常见题型是相遇问题、追及问题，不管哪个题型都有以下的相等关系：相遇：相遇时间×速度和＝路程和；追及：追及时间×速度差＝被追及距离．

【例3】

将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

11分析：30分＝小时，可设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作，等量关系为：甲小22时的工作量＋甲乙合作x小时的工作量＝1，把相关数值代入求解即可．

1111解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．根据题意，得×＋(＋)x＝1，解这62641111个方程，得x＝，小时＝2小时12分，答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工55作．

点评：用一元一次方程解决工程问题，得到工作量1的等量关系是解决本题的关键．

结论：工程问题中的三个量，根据工作量＝工作效率×工作时间，已知其中两个量，就可以表示第三个量．两人合作的工作效率＝每个人的工作效率的和．

三、巩固练习

1．甲、乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，并且先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶．甲用多少时间登山？这座山有多高？

2．一艘船由A地开往B地，顺水航行需5小时，逆水航行要比顺水航行多用50分钟．已知船在静水中每小时走12千米，求水流速度．

3．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

四、小结与作业

小结

本节课你学习了哪些知识，掌握了哪些方法？请相互交流．

作业

1．教材第20页“习题6.3.2”中第3，4 题．

2．完成练习册中本课时练习．

本节课的教学难点是行程问题，而行程问题又分几种类型，如：相遇、追及、同向、逆向、水流、环行问题等．环行问题的基本特征是路径呈环状或为环线的一部分．事实上，这类问题也有“相遇”与“追及”之分：

(1)若同地出发，反向而行，则每次相遇，两者的行程之和等于环形的周长．

(2)若同地出发，同向而行，则每次追及，两者的行程之差等于环行道的周长，或表示为快者的行程＝慢者的行程＋环形周长．

此外，若是同时出发，则相遇(或追及)时，两者行走的时间相等．在水流问题中：船的顺水速度＝船的静水速度＋水流速度，船的逆水速度＝船的静水速度－水流速度．