工程类应用问题第二课时教学设计

丽星中学八年级数学导学案设计

主备人：

小组负责人：

小组长：

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预习笔记

课题：

工程问题和分配问题

1.

使学生理解用一元一次方程解工程问题的本质规律。

学2.

在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识能、习数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。

目标

重点：运用方程解决实际问题。

难点：寻找等量关系，间接设元。

【一】

预习交流。

想：工作量、工作效率、工作时间之间有

怎样的关系? 工作量＝工作效率×工作时间

已知其中两个量，就可以表示第三个量。两人合作的工作效率＝每个人的工作效率的和。

分析：

这一工程问题求的是工作时间。只要先求出乙的工作效率，根据：工作量＝工作效率×工作时间，就能列出求乙的工作时间的方程。

分析：

本题利用“前2天的工作量＋后20天的工作量＝工作总量”来列等式，而“工作量＝工作效率×工作时间”

。

(2)某项工作，甲单独做需4小时，乙单独做需6小时，甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需多少小时才能完成全部工作？

分析：

设甲、乙合作还需x小时完成，则有：

甲

乙

工作效率

工作时间

完成工作量

预习笔记

思考：学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天

……

两人合作需几天完成？ 两人先后合作再一人离开

？

两人合作完成后的报酬问题…… 想一想：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元。如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？

分析：

把总工作量设为1，师傅的工作效率是________；徒弟的工作效率是________。

【二】

明确目标。

例题1.甲、乙两队合挖一条水渠，5天可以完成。如果甲队独挖8天可以完成，那么乙队独挖几天可以完成？

解：

例题2. (1)某工人原计划用26天生产一批零件,工作两天后,因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务,问原来每天生产多少个零件?这批零件有多少个?

解：

练习：

1、为庆祝校运会开幕，初一(2)班学生接受了制作小旗的任务。原计划一半同学参加制作，每天制作40面。完成了三分之一以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务，假设每人的制作效率相同，问：共制作小旗多少面？

2、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

4.一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？

思考：一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？

预习笔记

附

页

分配问题

[一]预习交流。

1 .一个三角形的三边长度的比是3:4:5,最短的边比最长边短4，则三边各是多少？

解：设最短边为3x ，则最长边为

，由题意得方程

。

2.甲队有32人，乙队有40人，现在从甲队抽调x人到乙队，使得甲队的人数是乙队人数的预习笔记

分析：

方法1：设乙班现有x人，则甲班有

人。

方法2：设乙班原有x人，则甲班有

人。

螺钉总数=螺母总数

螺钉总数的两倍=螺母总数

1，依题意得方程

。

2[二]典例分析

例1、甲、乙两个班，原来甲班比乙班多20人．现在学校从甲班抽调14人去乙班，则甲班人数正好是乙班人数的7/8，求甲、乙两个班的现有人数．

解：

例2、某车间42名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1000个或螺母2000个，一个螺钉要配一个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

解：

变式一

某车间42名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1000个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

2变式二

螺钉的总数=

螺母的某车间42名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1000个或螺母20003个，两个螺钉要配三个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工总数

人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

练习：

1.某服装加工车间有54人，每人每天可加工上衣8件或裤子10条，应怎样分配加工上衣和加工裤子的人数，才能是每天加工的上衣和裤子配套？

3.

某车间有工人66人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知3个大齿轮和5个小齿轮配成一套，问：应如何安排工人才能使产品刚好配套？

3. 在甲处劳动者有31人，在乙处劳动者有21人，现另调23人去支援甲、乙两处，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动人数的2倍．问应往甲、乙两处各调多少人？

4. 某校植树活动，共有６００棵树苗，学校派出男生女生共１００人，男生每人种８棵，女生每人种５棵，恰好种完，则男生女生各有多少人？