12.1 二次根式教学目标设计

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数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（八年级下册）

作 者：李艳芹（连云港市海头初级中学）

1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；

2．掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；

3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法．

掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算．

1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质；

2．理解、掌握、运用二次根式性质（a

）2＝a（a≥0）．

教学过程（教师）

学生活动

观察图片，回答问题．

学生一：正方形的边长是30

m；

学生二：圆的半径是Sπ

m；

教学目标

教学重点

教学难点

设给学中常见的让学生感识的学习学生三：钢索的长度是a2＋81

m．

自于生活S 探求数学中的实际欲望，避械呈现．圆形的下球体在平面图上的面积为S，径为____________.S连云港市海头初级中学“快乐蓝色生态课堂”6

正方形的面积为30m2，你知道该正方形的边长是多少米圆的面积为S m2，你知道该圆的半径是多少吗？

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学们常见的某跨江斜拉索大桥，若其中一根钢索的水平距直距离是am．同学们知道这根钢索的长度吗？

积极思考，回答问题．

1．这些式子都含有根号…；

入：

S2

、a＋81

、…．这些式子有什么共同的特征呢？π从由情景入手出符合这些特征的一些例子吗？

2．符合这些特征的式子有：16

、2

、结合平方a

、…．

引导学生一些式义，从而次根式的1．互相讨论，踊跃回答：

：

通过下列哪些式子是二次根式？为什么？

―(―3)3

；（3）2

；

2参考答案：（1）、（2）是二次根式，（3）、（4）论使学生都不是．

2．独立思考，直接回答：

学习活动35

；（2）学生合作xy

（x、y异号）．

参考答案：（1）、（3）、（4）是二次根式，（2）习惯，问不是．

3．集体讨论，代表解答：

（1）没有意义，因为负数没有算术平方根；

（2）不可能，即a

是非负数，当a≥0时，a

≥0．

说，下列各式是二次根式吗？

为什么？

2的，是使解二次根2

；（2）－12

；（3）a＋1

；

－m

（m≤0）

当a＜0时，a

有意义吗？为什么？

当a≥0时，a

可能为负数吗？为什么？

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：

x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？

221．小组讨论，代表回答：

通过（1）解：由二次根式的意义知：x＋1≥0，论设置的∴x≥－1，

（2）x2；（3）x；（4）x1；132x．

重巩固对∴当x≥－1时，

式子x1在实数范围内义的理解有意义．

（2）解：∵在实数范围内，不论x取什么值，恒有x2＋2≥0．

∴x取任何实数时，式子x2在实数范围内都有意义．

（3）解：∵在实数范围内，不论x取什么值，恒有－x2≤0，

又∵二次根式的被开方数大于等于零；

∴－x2≥0，∴x2＝0，即x＝0 ，

∴当x＝0时，

式子x2在实数范围内有意义．

2：课本P149第1题．

分析问题养学生善益求精的惯，培养严谨的力．

3－2x≥0（4）解：由题意知：．

3－2x≠0∴3－2x＞0，∴x＜∴当x＜义．

2．独立思考，直接回答．

3，

231时，在实数范围内有意232x第

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1．小组交流，代表回答：

通过的意义是什么？你会计算（2

）2吗？类似地，（4

）2、222

是2的算术平方根，根据算术平方根的殊的情形22殊到一般（2

）＝2，同理：（4

）＝4，（9

）（30）的结果是什么？类比猜想：当a≥0意义，0.01）、2归纳猜想的结果是什么？

计算：

2＝9，（0.01）2＝0．01，（30

）2＝30．

性质，再事实上，a

（a≥0）是a的算术平方根，方根的意根据算术平方根的意义，可知：当a≥0时，（a）2

22（2）（）；

12）；3．

ab）（a＋b≥0）计算：

2的说理验

＝

a．

2．解：（1）（12）2 ＝ 12；（2）（2）3通过x21）－（x2）；

（3）（－26）2；222

2＝；

3置，理解性质，能12）2．

＋b．

（3）当a＋b≥0时，（ab）2＝a性质解决

2，长33米的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角11米，3．解：（1）（x1）－（x）＝

x＋1－x2＝1；

33

222

2通过的顶端与地面的距离h米．

的设置，式的性质（2）（36）2＝32×（6）2＝9×6性质解决＝54；

（3）（－2综合性的12）＝（－2）×（2212）学生的计综合运用11

2：《课本》P149第2题．

1＝4×＝2．

24．h＝4米．

5．略．

讨论后共同小结．

师生根式的意义；

学生严谨根式有意义的条件；

能力，培根式的基本性质．

理地梳理目的地整第

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间的能力 独立完成，自查反馈．

进一本》P151第1、2题．

根式的意：若实数x、y满足x3＋（y＋2）2＝0，求y x 的值．

式基本性第

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