3. 不等式的解集优秀教学设计范文

不等式的解法教案（2）

教学目标

1．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出不等式的解集；

2．通过解一元一次不等式，巩固对不等式解集的认识；

3．通过经历将所给不等式转化成简单不等式的过程，提高解题技巧，获得成功的体验．

教学重点难点

求解一元一次不等式；正确运用不等式性质3，克服变形中常犯的错误．

教学过程

一、复习导入，巩固知识．

1．师：不等式性质1、2、3的字母表述是什么？

生：不等式性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c；

不等式的性质2：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，a＜b；

cc 不等式的性质3：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，a＜b

cc 2．师：解下列不等式：

（1）x－3＜5； （2）2x4．

3 生：

（1）x－3＜5，

x＜5＋3，

x＜8；

（2）2x4，

3 x≥6．

二、探索新知，讲授新课．

师：（小组讨论）解不等式3x＋6＞x．请一位同学展示解题过程，并谈谈自己的解题思路．

一名学生上讲台一边在黑板前演示，一边解说．(www.czsx.com.cn)

生：同解一元一次方程相似，先通过移项，将6变号后移到不等式的右边，将x变号移到不等式的左边；再合并同类项后，将未知数x的系数化为1，即可得出此一元一次不等式的解集．

解：3x＋6＞x，

3x－x＞－6，

- 1 -

2x＞－6，

x＞－3．

师：很好!解一元一次不等式就是与一元一次方程相似．在前两节课，我们学习了分别运用不等式的性质1、2、3解简单的一元一次不等式，对于较为复杂的一元一次不等式，则应综合运用不等式的性质，参照一元一次方程的变形方法进行变形．(www.czsx.com.cn)

三、知识运用，培养能力．

1．对比练习．

请同学们分小组填写下面的表格，进行一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法的对比．

移项

合并同类项

系数化为1 师：请同学们思考、交流，通过表格中的对比，说说一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法的不同之处．

学生探讨、交流，充分发表不同学生的意见，形成共识．

生：不同之处是：将不等式中未知数的系数化为1，根据不等式性质3，两边同时除以－2时，要改变不等号的方向．

2．变式练习一．

请尝试解下面这个不等式：

2(5x＋3)≤x－3(1－2x)．

学生先独立解题，在完成后请一名学生在黑板前演示，其他学生相互评判，并交流学习体会。

解：2(5x＋3)≤x－3(1－2x)，

10x＋6≤x－3＋6x，

10x－6x－x≤－3－6，

3x≤－9，

x≤－3．

3．变式练习二．

当x取何值时，代数式x4与3x1的值的差大于1？

32 学生分组讨论后，教师鼓励学生大胆发表个人的见解．

3x－4＝5x＋12 3x－5x＝12＋4 －2x＝16 x＝－8 3x－4＞5x＋12 3x－5x＞12＋4 －2x＞16 x＜－8 - 2 -

解：根据题意，列出不等式：

x43x1＞1

32 2(x＋4)－3(3x－1)＞6，

2x＋8－9x＋3＞6，

2x－9x＞6－8－3，

－7x＞－5 x＜5

7 师：求解过程中需要注意什么问题？此不等式是否还有其他解法？

生1：需要注意的问题是不等式两边同乘以6时，各项都要乘以6（包括1），不要漏乘；不等式两边同除以—7时，不等号应改变方向．

生2：还可以这样求解：

x43x1＞1

32 x43x1＞1

332241 x3x＞1

3232 7x＞5

66 x＜56

67 x＜5

7 师：当未知数的系数或常数项为分数时，一般采用去分母的变形方法较为简便．第二种变形方法比较烦琐，一般先去分母，再化简．

师：请同学们通过变式练习1、2的解答，总结一下解一元一次不等式的一般步骤．

学生探讨、交流后，个别学生发表自己的意见，最后由老师进行总结．

解一元一次不等式的步骤：

（1）去分母（要防止漏乘）；

（2）去括号；

（3）移项（要变号）；

（4）合并同类项；

（5）系数化1（确定不等号是否改变）．

师：解一元一次不等式的一般步骤可根据题目的具体情况进行调整，避免死记硬背，生- 3 -

搬硬套．

4．巩固练习．

解下列不等式：

（1）10－4(x－3)≤2(x－1)；

（2）x3＞x61．

25 学生先独立解题，在完成后请一名学生到黑板前演示，其他学生相互评判，并交流学习体会．

四、知识回顾，学习小结．

1．内容总结．

（1）解一元一次不等式的基本步骤：

①去分母（要防止漏乘）；

②去括号；

③移项（要变号）；

④合并同类项；

⑤系数化1（确定不等号是否改变）．

（2）解一元一次不等式与解一元一次方程的区别．

2．方法归纳．

解不等式的过程，就是要将不等式变形成简单不等式x＞a或x＜a的形式，这两种简单不等式的特点是：①未知数在不等式左边，常数a在右边；②未知数x的系数为1．解一元一次不等式时，要紧紧抓住这两个特点，不管什么形式的一元一次不等式，根据这两个特点，合理正确地运用不等式性质，都能正确求出不等式解集．

五、布置作业，巩固新知．

1．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：

（1）8x－1≥6x＋5； （2）3x－5＜1＋5x；

（3）x3＞x61； （4）2x1x3．

253 2．课后思考题：已知关于x的不等式2x－a＞－3的解集如图所示，求a的值．

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