10.2 二元一次方程组第二课时 公开课

10.2 二元一次方程组的教学设计（苏科版）

淮安外国语学校滨河校区 石慧

【教学目标】

知识与能力

1.在实际情境中了解二元一次方程组的概念； 2.了解二元一次方程组的解的概念，并会判断一组数是否是某个二元一次方程组的解．

过程与方法

引导学生通过实例,了解二元一次方程组的概念，并能通过枚举的方法找到它的解．

情感、态度与价值观

通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生探究、创新的精神．

[设计意图]

通过上节课的学习，学生已经对二元一次方程的概念有了初步了解，本节课通过具体的问题情境，使学生产生了用“二元一次方程组”解决问题的需要.从而引入对二元一次方程组的学习，既能体现学生解决问题的内在需求，又能开拓分析问题的视野，进而达到解决问题的目的. 【教学重点】

二元一次方程组及其解的概念．

【教学难点】

通过枚举的方法找到二元一次方程组的解．

【教学方法】

引导发现法、谈话讨论法、讲练结合法．

【学习方法】

自主探索、合作交流、小组展示．

【课前导学与预习】 1.预习课本提前完成二元一次方程组的导学案．

2.引导学生展示预习成果，解决问题，提出质疑．

【教学过程】

一、探索活动

【活动1】

为参加学校举行的风筝节比赛，初一（1）班购买了15元一只的“猫头鹰”风筝和10元一只的“蝴蝶”风筝若干只，共花去150元. 问：“猫头鹰”风筝、“蝴蝶”风筝各购买了多少只？

[流程]：

1.提问：

①题目中包含了一个怎样的等量关系？（生举手回答）

②题中包含几个未知量？（生举手回答）由此设两个未知数，从而得出一个怎样的方程？（生举手回答）

2.把题中的“若干只”改成“共13只”.由此又得到一个怎样的方程？

3.把两个方程联立在一起，组成了一个方程组. 师问：这个方程组有哪些特点？（学生讨论完成）

师问：你还能列举出几个这样的方程组吗？（生抢答）

师问：观察我们所列举的方程组，试着总结出二元一次方程组的概念.（学生讨论完成）

4.教师完成板书：

二元一次方程组的概念：

把含有两个未知数的两个一次方程联立在一起,就组成了一个二元一次方程组．

[设计意图] 1.从学校“四季八节”的“风筝节”比赛引入，既能激发学生学习的兴趣，又能跳出常规的“鸡兔同笼”的问题情境. 2.学生根据题中包含两个未知量自然想到设两个未知数，进而得出一个二元一次方程，又通过增加题干，得出一个新的二元一次方程.再通过观察方程组的特点，自己试着列举符合同样特征的方程组.鼓励学生通过观察、小组讨论试着总结二元一次方程组的概念.这样的设计符合学生的思考认知规律，并能让学生在小组合作中能有更多的收获. 【练一练】

1.明辨是非 下列方程组是二元一次方程组吗？并说明理由．

xy42xy5 (1)(2) xy3y4x1

y3x(3)x4z8

x53y(4)2y7x2y3,(2)yz1.2.精心选一选 下列方程组中，

2mn1,(1)mn2.x1,(3)x2y5.xy3,



(5)113.x

y2

是二元一次方程组的有（ ）个

A.1个； B.2个； C.3个； D.4个

总结提升 识别一个方程组是否是二元一次方程组的关键是什么？

二元：两个方程中共含有两个未知数；

一次：两个方程都是一次方程. [流程]：

1.学生根据概念判断是否是二元一次方程组，并能解释不是的理由是什么？

2.根据概念选择下列是否是二元一次方程组，抓住关键是否是二元，是否是一次？

3.在判断、选择的基础上思考总结识别一个二元一次方程组要抓住哪些关键点？（小组讨论的基础上学生举手回答，其余同学补充）

[设计意图] 1.通过辨一辨让学生能简单判断方程组是否是二元一次方程组？让学生对“三元”、“二次”“分式”等易错点引起足够的重视. 2.通过选择让学生辨别“二元”是每个方程中都含有两个未知数，还是方程组中两个方程共含有两个未知数，并板书红笔重点强调. 3.通过做题可以了解学生对概念的理解情况，以便调整教学策略，更好的完成教学目标. 4.通过小组同学讨论、总结，能更系统的帮助学生理解概念.

x2y5,(4)xy4.

【活动2】

[流程]：

1.学生根据情境思考：通过一次摸球，能否具体确定摸到一只红球得几分？

摸到一只白球得几分？（小组讨论给出结论和理由）

2.通过两次摸球，能否具体确定摸到一只红球得几分？摸到一只白球得几分？（小组讨论给出结论和理由）

3.通过对问题的解决，找到两个二元一次方程的公共解，从而得出摸到一只红球的得分和摸到一只白球的得分. 4.教师完成板书：

二元一次方程组解的概念：

我们把二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解. 【做一做】

11x2x0x1xx1.在(1)3(2)(3)2(4)(5)5y3y1y2y2y1y2x3

这五对数中，是方程

的解有____________________,是3x2y1方程的解有____________________

方程组

y2x33x2y1的解有____________________

5x2y42.方程组的解是（ ）

2xy7x2x2C.B.

y3y32x

y33.请写出一个解为的二元一次方程组. x2A.y3

x2D.y3

[流程]：

1.把解带入所给的两个方程，然后找到两个方程的公共解，这个公共解就是这个二元一次方程组的解，从而巩固二元一次方程组的概念. 2.反过来，给你一个解，让学生写出符合这个解的二元一次方程组. [设计意图] 1.通过摸球的实验来寻找方程组解的情况，既能激发学生的兴趣，又能让学生从实例中较为容易的理解二元一次方程组的解的概念.拉近数学与生活的距离，体现数学来源于生活. 2.根据概念，检验是否是方程组的解，只需把解带入方程组进行检验，从而巩固学生对概念的理解. 3.根据解让学出写出符合这个解的二元一次方程组.更能培养学生的理解能力和对知识的应用能力. 二、尝试解决

甲种饮料每瓶5元，乙种饮料每瓶3元，某人买了x 瓶甲种饮料，y瓶乙种饮料，共花了68元. （1）列出关于x、y的二元一次方程；

（2）如果甲种饮料和乙种饮料共买16瓶，列出关于x、y的二元一次方程组，并找出它的解. [流程]：

1.

根据本节课所学，小组同学讨论解决课前的预习作业，并做好展示的准备. 2.

根据批改作业，和学生的反馈，展示较优秀的做法并点拨较为典型的错误点. [设计意图] 1.通过这个环节既能培养学生小组合作和互相学习的能力，也能更好的培养学生的自学和处理问题的能力. 2.通过反馈，既能让好的做法得到学习，也能增强这部分同学的自信心.从而带动更多同学走向优秀.对于典型错误学生的认识也能更深刻，减少再犯同样错误的可能性.

三、情境再现

为参加学校举行的风筝节比赛，初一（1）班购买了15元一只的“猫头鹰”风筝和10元一只的“蝴蝶”风筝共13只，共花去150元. 问：“猫头鹰”风筝、“蝴蝶”风筝各购买了多少只？

[设计意图] 1.让学生通过自己对本节内容的学习，尝试去解决上课时提出的问题，，很大程度上激发了学生解决问题的欲望，体验成功的喜悦. 2.符合前后呼应的教学规律.感受数学既来源于生活，又服务于生活. 四、自由想象

你能编写一个用二元一次方程组来解决的实际问题吗？ 2x3y14

[设计意图] 1.让学生利用本节课所学，联系生活编写符合所给的二元一次方程组，与传统的给出情境列出符合情境的二元一次方程组的教法有所突破和创新，既充分发挥学生自由想象的能力,也培养了他们“用数学的能力”. 2.教学要与时俱进，我们不仅仅教会学生数学知识，更要教会学生学习的能力.培养学生思维的广阔性和灵活性. xy2五、能力提升

已知方程组 ,甲由于看错了方程(1)中的a，得到方程组的解

4xby2 2

x5x3,你能求出a,b 为 ，乙由于看错了（2）中的b，得到方程组的解为 y4y1

的值吗？

[设计意图] 1.设置这样的思考题，既巩固了基础知识，又在基础上有所提升，关键理解题目要表ax5y15 1达的含义，和对方程组的解的概念的理解. 2.大大增强了学生对自己满满的自信心

六、课堂小结

[设计意图] 通过学生谈谈收获的过程中，梳理本节课所学内容，老师及时补充和梳理，归纳总结，并对积极发言的学生进行表扬，掌声鼓励. 七、作业布置

1.完成课本p97做一做（“鸡兔同笼”问题）

2.p97练一练（1-3题）

[教学感悟] 1.本节课教学主要通过学生感兴趣的生活情境，引入学习二元一次方程组，再通过列举同样特征的方程组；观察、讨论、总结出二元一次方程组的特点，从而通过“游戏”的方式展开对二元一次组解和如何找二元一次方程组解的研究，整节课流程顺畅，效果较好. 2.在“明辨是非”环节有同学进入了对“二元”理解的误区，认为每个方程中都必须含有两个未知数.此时老师刚好抓住契机，通过对概念的剖析、实例的列举、小组讨论等教学方式，突破重难点，“二元”是两个方程中共同含有两个未知数，让学生能力在自我学习和合作学习中得到提升. 3.在“分享展示”环节，逆向考虑：给出方程组的解，让学生写出符合要求的二元一次方程组.学生积极性很高，以学生为主体，鼓励多元化的课堂. 4.“情境再现”更是体现“前后呼应”，有问题，有解决，让学生充分体现自我价值，体会成功的喜悦. 5.“自由想象”更是“点睛之笔”，把课堂氛围推向高潮；学生插上“自由”的翅膀，尽情想象，设计出很多典型的事例，并走上讲台展示.学生的表现落落大方，有创新，贴合实际，放手让学生去想、去做，会有很多意想不到的惊喜. 6.数学课堂完全可以上的有滋有味，教学设计合理，放手让学生去思考；让学生自己尝试去解决问题.既能提升学生解决问题的能力，也能进一步增强他们的语言表达能力.在同学由衷的掌声中，不断增强学习的自信心.我们不仅应教学生“学数学”，更应教学生“用数学”解决问题，增强学生学习的能力而不仅仅教学生知识.