9.5 三角形的中位线公开课参赛课教案

三角形的中位线

教学目标：

①

知识与能力

1．

探索并掌握三角形的中位线的概念、性质

2．

会利用三角形中位线的性质解决有关问题

3．

经历探索三角形中位线性质的探索过程，发展学生观察能力及抽象思维能力

②

过程与方法

经历探索活动，在实际操作中通过观察得出三角形中位线的性质。通过实战演练感受三角形中位线对数学解题的重要作用；体会转化思想在数学解题中的作用。

③

情感与价值观要求

在探索三角形中位线性质的过程中，从中心对称的角度认识数学对象，提高学生的数学素养。

教学重点：

利用三角形中位线性质解决有关问题

教学难点：

从三角形中位线性质的探索过程中抽象出三角形中位线的性质

教学方法：

活动——观察——探索相结合

通过自己实际操作从图形中观察出结论并利用结论解决问题。

教学过程：

（一）

情景创设

怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？

（二）

探索活动，引入新课

1、

动手操作

（1）

剪一个三角形记为△ABC；

（2）

分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；

（3）

沿DE将△ABC剪成两部分，

将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD，如图Ⅰ

AADEDEFBCBC

（Ⅰ）

2、

观察思考

（1）图Ⅰ中有哪性质

①

四边形BCFD是平行四边形吗？请说明理由。

②

从边上考虑？从角上考虑？

……

……

观察探索得出：

边：AD=BD、AE=EC、DE=EF、BD=CF、DF= DF∥BC、DE∥BC、EF∥BC 角：∠B=∠F、∠ADE=∠B、∠AED=∠C……

- 1 -

……

……

（2）图Ⅰ中哪些线段较特殊，为什么？

DF平行且等于BC

EF平行且等于BC的一半

DE平行且等于BC的一半

……

……

三角形中位线：连接三角形两边中点的线段

三角形中位线性质：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

ADEBC

即：若AD=DB、AE=EC，则DE∥BC且DE= 12BC

从今天开始我们就一起研究这样一条特殊的线段——三角形的中位线

（3）说一说三角形的中线与三角形的中位线的区别

如图：

三角形中线是一条连接顶点与对边中点的线段

三角形中位线是一条连接两边中点的线段

AADEBDCBC

（三）

学以致用

1、在一块三角形空地上种四种不同颜色的花，要求把这个三角形分成四个全等的小三

角形,请同学们在三角形上画出四个全等的小三角形. 根据图中的条件，回答问题。

（1）如图（a），已知D、E分别为AB和AC的中点，DE=5，求BC的长。

（2）如图（b），D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，AC=8，

∠C=70°，求DF的长和∠EDF的度数。

（3）如图（c ）,若△DEF的周长为10cm，求△ABC的周长；

若△ABC的面积等于20cm，求△DEF的面积。

AAAEDEDEBCBFCBFC

（a）

(b)

(c) - 2 -

解：（1）BC=10 （2）DF=4，∠EDF=70°

（3）△ABC的周长为20cm；△DEF的面积为5cm

点评：①三角形三条中位线围城的三角形叫中点三角形；

②中点三角形的周长等于原三角形周长的一半，面积等于原三角形面积的四分之一；

③可以进一步探索出AF与DE间互相平分的关系。

2.、如图：A、B两地被建筑物阻隔，现在要测量出A、B两地间的距离

，但又无法直接去

测量，怎么办？

学生思考

(1)

师: 今天,我们将交给大家一种测量方法。（见课件）

在A、B外选一点C，连结AC、BC，取AC、BC 的中点D、E，量出DE的长度，就知道A、B两点间的距离了。

这堂课我们就来研究其中的学问。

3、

如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？

解：

四边形EFGH是平行四边形。

D连接AC。

HA

因为E、F分别是AB、BC中点

即EF是△ABC的中位线，

所以EF∥AC且EF=

12GAC BE

理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

在△ADC中，同样可以得到HG∥AC且HG=

12FC

AC

所以EF∥HG且EF=HG

所以四边形EFGH是平行四边形

理由是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

①通过连接对角线将四边形中的问题转化到三角形中（未知转化为已知）

②次连接四边形各边中点的四边形是中点四边形；

③可以进一步探索中点四边形形状的特殊性与原四边形的对角线有关：

对角线相等的四边形的中点四边形为菱形；

对角线垂直的四边形的中点四边形为矩形。

（四）

课时小结

通过今天的学习，同学们有何收获和体会。

（1）

学习了三角形中位线的性质；

（2）

利用三角形中位线的概念和性质解决有关问题；

- 3 -