2.7 弧长及扇形的面积ppt配套的板书设计及意图

2.7 弧长及扇形的面积

教学目标：1.知道弧长和扇形的面积公式

2．熟练运用弧长公式及扇形面积公式进行计算，并会应用公式解决问题。

3.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，发展学生运用已有知识探究

问题获得新知的能力。

教学重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用．

教学难点：弧长与扇形的计算公式的应用．

教学过程：

一、复习

小学里我们已经学习过圆的周长计算公式为__________、圆面积计算公式为_________。

二、引入

在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？

[来源:Zxxk.Com]

三、新知

探索一：弧长计算公式

问题1 如果圆形跑道的半径是36米，圆心角是180°，那么半圆形跑道长是多少呢？

问题2 如果圆心角变成是90°，60°那么所对应的弧长分别是多少呢？

问题3 已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．

在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：l＝nπR180．

结论：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：

l＝巩固练习1 nπR180

．

（1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角60°，它的弧长为 ．

（2）已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为 ．

探索二：扇形面积计算公式

1

1．

回忆扇形的相关概念．

由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形．

1．

学生对照图形自己概述扇形的概念．

2．类比弧长的计算公式．已知⊙O半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积．

（1）

圆心角是1°的扇形面积是多少？

（2）

圆心角为n°的扇形面积是多少？

1n圆心角是1°的扇形面积是圆面积的．圆心角是n°的扇形面积是圆面积的．

360360如果用字母

S

表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：

S扇形＝n360 S圆＝πR．

360n23．扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？

如果用字母

S

表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇形面积的计算公nnπRR12式是：

S扇形＝πR＝×＝lR．

36018022

巩固练习2 (1) 一个扇形的弧长为20πcm，半径为24cm，则该扇形的面积为__________．

(2)扇形的圆心角为60°，半径为5cm，则这个扇形的弧长为_______，

这个扇形的面积为______．

(3)已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，扇形的面积为 ．

四、例题

⌒1.例1 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°．设⊙O的半径为2，求BC的长．

2

例2 如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S．

引导学生读图，对图形进行分析，首先明白如何计算阴影面积，然后讨论有哪些计算方法．

拓展提升

⌒如图，半圆的直径AB＝40，C、D是半圆的3等分点．求弦AC、AD与CD围成的阴影部分的面积．

五、课堂作业

1、圆心角为40°、半径为6的弧长为________；面积为________。

2、半径为3、弧长为4的扇形面积为________。

3、扇形的圆心角为120°，弧长为20，则扇形的面积为_________。

4、弧长为2、面积为4的扇形的半径为________，圆心角为_______。

5、如图，A是半径为2的⊙O外的一点，OA=4，

AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连

接AC，则图中阴影部分的面积为________。

六、总结

1．弧长、扇形面积公式；

2．不规则图形的面积的求法：用规则的图形的面积来表示；

3 [来源:Zxxk.Com]

3．数学思想转化的应用：①转化思想；②整体思想．

七、课后作业

1、△ABC的外接圆半径为2，∠BAC=50°，求∠BAC所对的

弧BC的长。

2、如图，⊙O的半径为2，A是⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于点C，AB=23。求图中阴影部分的面积。

[来源:学科网ZXXK]

3、如图，点C、D在线段AB上，⊙O、⊙O1、⊙O2、⊙O3的直径分别为AB、AC、CD、DB。

（1）求⊙O、⊙O1、⊙O2、⊙O3的周长C、C1、C2、C3；

（2）C与C1、C2、C3有怎样的数量关系。

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