代入法解二元一次方程组教学内容分析

二元一次方程组的解法---代入消元法教案

教学目标：

知识技能：1、会用代入消元法解二元一次方程组；

2、初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。

过程方法：1、通过解方程组，了解把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，初步理解把“未知”转化为“已知”的思想方法。

2、掌握二元一次方程组的“消元”思想，体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想。

情感态度：

通过探求二元一次方程组的解法，使学生形成观察、分析、归纳的良好习惯，发展学生的思维能力，培养学生自学能力、合作交流意识和探究精神。

教学重难点

重点：会用代入消元法解二元一次方程组。

难点：掌握二元一次方程组的“消元”思想，体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想。

教学方法

通过一个实际问题，探究二元一次方程组的解法。从实际问题的需要出发，探究目的明确，学生的探索交流更为具体。在具体问题解决之后，教师引导学生进一步思考：为什么要消元？怎样达到消元的目的？先让学生尝试着去做，思考交流之后再尝试着去说，初步领会之后接着应用，经历了这样的循环之后，教师最后引导学生归纳提炼就是水到渠成的事了。因此，设计适当的问题，留给学生足够的时间，引导学生从大处着眼想，从小处入手去做，达到思路清晰，计算准确的目的。整个课堂以学生的自主探究、合作交流活动为主，教师主要起组织引导作用。

教学过程设计

1.复习回顾

①、什么叫二元一次方程？二元一次方程组？

二元一次方程组的解？

②、检验二元一次方程组的解的方法是怎样的？

③

、用含x的代数式表示y：

x + y = 22 y = 22 - x ④

、用含y的代数式表示x：

x - 7y = 8 x = 7y + 8

2.探求新知

上节的引例：篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少? 解：设这个篮球队胜x场，负y场，得到的方程组为

x ＋ y＝10

①

2x＋y＝16

②

问题：设一个未知数，如何解答；

解：设这个篮球队胜x场

，则负（10－x）场,得

2x＋(10－x)＝16 上面的二元一次方程组与一元一次方程有何关系，这个二元一次方程组如何解？

3.创新思考

解：由①

，得

y=10-x .

③

将③代入②，得

2 x +(10-x)=16.

解这个方程，得

x=6把x=6代入③

，得

y=4. 所以原方程组的解是 x=6 y=4.

归纳总结：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程，就可以先求出一个未知数，然后再代入求出另外一个未知数。这种将未知数的个数由多化少，逐一简化的思想方法，叫做消元思想。

由方程组中一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

4.例题解析：

例1. 解方程组

x-y=3

3x-8y=14

5.课堂练习

用和老师不一样的方法解方程组

x-y=3

3x-8y=14 6.课堂小结：你能把我们今天学习的内容小结一下吗？

（1）由方程组中一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 （2）代入法解二元一次方程组的步骤：

①

转化：选取一个系数比较简单的方程。

②

代入：把所得的方程代入另一个方程消元。

③

求解：求得一个未知数的值。

④

回代：求出另一个未知数的值。

⑤

写解：规范写出方程组的解。

⑥

检验: 把解代回方程组检验。

7.作业布置：课本习题第1，2，题

板书设计：

8.2.1消元——二元一次方程组的解法

--代入法

例1. 解方程组

x-y=3 ①

3x-8y=14 ②

解：由①,得 x = y + 3 .③ 把③代入②,得 3(y+3)－8y=14 解之得 y=－1. 把y=－1代入③,得 x=2. 所以这个方程组的解是 x=2. y=－1.