代入法解二元一次方程组课时教案

课题

二元一次方程组的解法（一）代入消元法

【学习目标】

1．掌握用代入法解二元一次方程组的一般步骤。

2．能熟练地用“代入消元法”，解简单的二元一次方程组。

3、了解解二元一次方程组中的消元思想，初步体现数学研究中化“未知”为“已知”的“化归”思想。

【学习重点】

用代入法解二元一次方程组。

【学习难点】

如何灵活地“消元”，把“二元”转化为“一元” 旧知回顾：

1．什么叫二元一次方程，二元一次方程组？

2．二元一次方程的解？二元一次方程组的解？

3．二元一次方程组

A．

引入新课

我们这节课开始正式学习二元一次方程组的解法，二元一次方程组的解法有两种：代入消元法和加减消元法。我们首先来学习代入消元法。

先了解本节课的学习目标：

x＝2y＝12xy＝3xy＝3x＝2y＝1的解为（

），你是怎么样得到答案的？

x＝2

y＝1 B．

C． D．

x＝2y＝1

1．掌握用代入法解二元一次方程组的一般步骤。

2．能熟练地用“代入消元法”，解简单的二元一次方程组。

3、了解解二元一次方程组中的消元思想，初步体现数学研究中化“未知”为“已知”的“化归”思想。

回顾上节课中的问题2：

某校现有校舍20000㎡，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%，若建造新校舍的面积为被拆除的校舍总面积的4倍。那么应该拆除旧校舍多少，建造多少新校舍？

解：设应拆除旧校舍x m，建造新校舍y m，根据题意列方程组得：y－x＝20 000×30%，怎样求出这个二元一次方程组的解？

y＝4x，22 前面我们知道，二元一次方程组的解是方程组中的两个方程的公共解。所以方程①中的y与方程②中的y的值是相同的。由方程②表明，可以把y看作 ，因此，方程①中的y也可以看作 ，将②代入①可以得到方程 ，解这个方程，可以得到x= . yx20000y4x30%①

②

编

代

解

解：把②代入①中得：

4x – x =20000×30% 3x=6000 x=2000 求

把x=2000代入②得

y=4×2000 y=8000

写

∴

方程组的解是

答：拆除旧校舍2000㎡，建造8000㎡的新校舍。

小结：我们是怎么一步一步地解出方程组的解的？

1、编：将方程组里的两个方程编号，以便于区分。

2、代：方程组中一个方程是一个未知数表示为含有另一个未知数的代数式，将这个关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程

3、解：解这个一元一次方程，求出其中一个未知数的值；

4、求：将解得的未知数的值代入关系式，求出另一个未知数的值

5、写：把两个未知数的值用大括号联立而成方程组的解；

在解题过程中，原方程组中有两个未知数，通过代入消减后就剩一个未知数，变成一元一次方程了。所以解二元一次方程组的基本思想是消元（即消去未知数）。

学以致用：

y7x 例：解方程组 3xy17

学生动手解方程组，教师提示。

我们在实际操作中不会只遇到含有一个未知数的代数式表示另一个未知

数这类方程组，还会遇到这样的方程组 ，这个方程组怎么解

呢？通过观察方程x＋y = 7中x经过移项可以得到y = 7－x。所以方程组解题过程为：

例

①

xy71：解方程组 3xy17②

变

代

解

编

3xy17xy7解：由①得 y = 7－x ③

将③代入②得 3 x +（7－x）=17

2 x =10 X =5 将x = 5代入③中得：

求

y = 7－5 y = 2 写

∴

方程组的解为 x5y2归纳总结：解二元一次方程组的一般步骤是

1、编：将方程组里的两个方程编号，以便于区分。

2、变：将方程组中的一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数。

3、代：将变形后的代数式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程

4、解：解这个一元一次方程，求出其中一个未知数的值；

5、求：将解得的未知数的值代入关系式，求出另一个未知数的值

6、写：把两个未知数的值用大括号联立而成方程组的解；

畅谈收获：

这节课学到了什么？

我的收获是什么？

我还有 疑惑

作业：P29 练习 1、2、3、4

xy73xy17