小结与思考国家获奖教案

文通中学Ⅱ部初一数学教学案

主备人：王春梅 审核人：苏轶高

课题：复习——多项式的因式分解

复习目标：

1.能够正确运用提公因式法与公式法因式分解; 2.能够用因式分解解决相关问题.

复习过程

知识回顾1：

下列各式由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？

（1）

（2）

（3）

（4）

因式分解：把一个多项式化为几个 的形式。

做一做

下列各式变形中，分解因式正确的是（ ）

A.

B.

C.

（

D.

（

知识回顾2：

想一想

写出下来多项式的各项的公因式：

（1）ax+ay （2）

（3）6（

）

提取公因式：1.系数： 2.字母及指数： 3.公因式也可以是多项式. 做一做

写出下列多项式的公因式

（1）2ax+2

的公因式为 . （2）

的公因式为 . （3）x(a-b)-y(a-b)的公因式为 .

知识点1

想一想

1.分解因式：

= . 2.分解因式：

= .

因式分解——提公因式法

做一做

例1 把下列各式因式分解

（1）-

练一练

因式分解：

（1）

（2）—18

知识点2 想一想

1.分解因式：1

. 2.下列各式中，能用平方差公式因式分解的是（ ）

A.

B.

C.

D.

运用公式法——平方差公式

.

公式特点： 1.多项式有 项；

2.每一项都可以化为平方的形式 3.符号相反

做一做

例2 把下列各式因式分解

（1）

练一练

因式分解：

（1）

(2)

（

）

知识点3

想一想

若a+b=5,则

= .

运用公式法——完全平方公式

（1）

= ；

（2）

= . 公式特点：

1．有 项；

2.首平方，尾平方，乘积 倍放中间，符号还要回头望.

做一做

例3 把下列各式因式分解

（2）

练一练

把下列各式因式分解

（1）

（2）

小结：

你学习了什么？可以谈一谈你的感受吗？

能力提升: 1.简便计算

（1）

（2）2019²—19² （3）2020²—2020×4038+2019²

2.

可以被10~20的两个整数整除，这两个整数是 .

3. 试说明

为非负数.

变式1 求

最小值.

4.先阅读下列材料，再解答问题：

材料：分解因式：(x+y)+2(x+y)+1. 22解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A，则原式=A+2A+1=(A+1).再将“A”还原，得：2原式=(x+y+1). 上述解题中用到的是“整体思想，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

2（1）因式分解：1+2(x-y)+(x-y)=

；

（2）因式分解：(a+b)(a+b-4)+4；

（3）若m为正整数，试说明式子(m+1) (2m-1)·(m+3)(2m-5)+49的值一定是某一个整数的平方.

2课堂练习：

1.下列各组式子中，没有公因数的一组是 （ ）

A.2xy与x B.4y与2 C. c-d与2（d-c） D.x-y与x+y 2. 若ab=2,a-b=3，则代数式

的值为 . 3.把下列各式因式分解

（1）18

（

）—

5

（3）

（4）

4.已知

，求（

）

的值.