7.5 多边形的内角和与外角和教学实录与评析

§7.5三角形的内角和（1）

教学目标：

1、知道三角形内角之间的关系，直角三角形的两个内角互余

2、知道三角形外角的意义以及外角和内角之间的关系

3、能运用相关结论进行有关的推理和计算；

教学过程：

一、讲解新课

1）已知△ABC，如何说明∠A+∠B+∠C=180°

2）你有几种说明方法

A

C B

AA

ED

EF

C

CBDB

法一、如图1，过点A作DE∥BC.

法二、如图2，过BC上任意一点D作

则∠B=∠

，

DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F ∠C=∠

（

）

∵DE∥AC（已作）

∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°(

)

∴∠A=∠BED，∠C=∠BDE(

) ∴∠A+∠B+∠C=1800（

）

∵ DF∥AB(

)

∴∠BED =∠EDF(

) ∠B=∠FDC(

)

∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°(

) 0

∴∠A+∠B+∠C=180（

）

0结论1：三角形内角和等于180

练习：1.根据图中数据填空

n= ,x= ,y= 。

结论2：直角三角形的两个锐角互余 。

2.在△ABC中,已知:∠A=50°,∠B比∠C大20°, 则∠B= °

3.在△ABC中,已知:∠A:∠B:∠C=1:3:5,则∠A= °

4、三角形的三个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角？

议一议

（1）

（2）

（3）

如图（1）,若AB∥CD,则∠1、∠2与∠C、∠D之间有什么数量关系？为什么？

如图（2）,若AB不平行于CD,则∠1、∠2与∠C、∠D之间的这些关系还成立吗？为什么？

如图（3）,若A、B分别在DO、CO的延长线上,则∠1、∠2与∠C、∠D之间的关系还成立吗？为什么？

2、三角形的外角

定义:三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的外角. 把△ABC的边AB延长，得到∠CBD，度量∠A、∠C和∠CBD的度数，你能得到什么关系？

结论3:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 练习：1.根据图中的数据计算x和y的值

D

C

112C

65x(x-10)Bx

AABy

E

思考：一个角的外角一定比这个角大吗？

2．找一找:(看谁细心) (1)如图,D是△ABC内一点,延长CD交AB于E点, ∠ 1 是△ _____ 的外角; ∠ 2是△

的外角. (2)如图AC、BD相交于点O, ∠AOD是△_____ 的外角。

（3）如图， 是△ABC的外角。

（1）

（2）

（3）

二，探索应用

例1、如图，在△ABC中，∠B=440，∠C=720， AD是△ABC的角平分线，

（1）求∠BAC的度数；（2）求∠ADC的度数．

BD

A

例2、如图，∠B=10°，∠C=20°，∠BOC=110°，求∠A。

AC

O

BC

例3、如图，在∆ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O．

(1)若∠A=70o，求∠BOC的度数．

(2)设∠A=no(n为已知数)，求∠BOC的度数．

A

例4、（1）给你一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E.

BE

CD（2）图中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即

∠CAD+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E ）有无变化？说明你的结论的正确性。

3）把图中的点C向上移动到BD上时，五个角的和（

即∠CAD+ ∠B+ ∠ACE+ ∠D+ ∠E ）有无变化？说明你的结论的正确性。

三、课堂演练

如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B, ∠ADE与∠DAE相等吗？

A

BDCE

四、课

堂

小

结

1）重点探究了三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质. （1）三角形3个内角的和等于180°

（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 2）由三角形3个内角之间的关系得到直角三角形的一个性质：

直角三角形的两个锐角互余. 五、课堂作业

书P29 练一练1、2、3题