12.3 二次根式的加减教学活动设计方案

3.3 二次根式的加减（2）

【教材分析】

本节内容是苏科版教材九年级上学期第三章第三节二次根式加减的第二课时，本节课主要是关于二次根式的混合运算，尤其是利用整式乘法的有关公式进行二次根式的运算。

【学情分析】

学生通过前面对二次根式的加减乘除运算的学习，以对二次根式的运算有了了解。一方面使学生熟练掌握二次根式的运算法则，另一方面引导学生感受并运用类比的方法，独立进行二次根式的运算。

【学习目标】

1、掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用

2、正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算

3、培养学生，观察、分析、思考的能力。

【教学重点】正确灵活运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算

【教学难点】二次根式的运算法则

【教学过程】

一、复习回顾

1、二次根式的乘除法是怎样进行的？二次根式的加减法是怎样进行的？

2、什么叫同类二次根式？举例说明。

3、回顾整式的乘法公式：多项式乘法公式、平方差公式、完全平方公式。

请同学们完成下列各题: 1．计算

（1）2xyz

（2）(2x3y)(2x3y)

【设计意图】复习从整式出发，通过对整式的复习，引导学生进入二次根式的学习，从旧知入手，学习新知，为学生搭建平台。

二、新知探究

例1．计算: （1）(23+32)(23－32)；

（2）(4+35)2；

（3）(6－33)2。

（4）(8－53)6

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【设计意图】直接与单项式乘多项式、多项式乘多项式类比进行二次根式的运算。引导学生认识整式加减与二次根式加减运算之间的联系，在教学时，要注意先让学生对所给式子进行观察，根据式子的结构特征，提出计算思路，再进行计算。

例2．计算

（1）3

2

（2）25＋33－5＋3

75（3）275－327＋3

（4）5a2－4a2（a≥0）

【设计意图】二次根式的加减运算与整式的加减运算是相类似的，二次根式的加减运算关键是先化简，再合并同类二次根式，要培养学生的这种解决问题的意识，将来解决其他问题也应该有这种思维。

三、巩固练习

1、(56)(5223)

2、(2332)(2332)

3、(435)2

4、

(322)2的计算结果（用最简根式表示）是________．

5、若x75，y82，z33，则x，y，z的大小关系是____________．

【设计意图】对学生所学知识的巩固，题型变化了一下，让学生不至于有疲

劳感。从不同的题型中，学习不同的解题思路。还是注重学生运用类比的方法解决二次根式的运算。

四、拓展提高

1、111＋＋…＋

1＋22＋399＋100332、化简求值当x32,y32时，求xyxy

【设计意图】提高学有余力的学生的解题能力，激发他们的学习兴趣，从解题中寻找快乐。

五、小结

1、二次根式四则混合运算的顺序和整式的四则混合运算的顺序是一样的，含相同二次根式的项要合并

2、运算律同样适用于二次根式的运算

3、计算结果要最简

六、作业

书P73 习题3、4

【设计意图】整堂课围绕二次根式的运算进行，通过类比整式的运算法则的方法让学生体会类比方法的优越性，感悟解决其他问题也应该有这种思维。在教学过程中，不让学生直接进行运算，而是提出问题，引导学生观察、思考、探索，大胆的提出自己的解决问题的方法，最终借助类比的方法，获得运算结果。