配方法教案范文

1.2 一元二次方程的解法（2）

教学目标：理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；在配方过程中体会“转化”的数学思想，掌握转化的技巧．

教学重点：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．

教学难点：把一元二次方程转化为(x＋h)＝k的形式．

教学过程：

一、情境创设：

致远中学教学楼前正在建造一长方形花园，要求长比宽多2m，面积是

，若设长方形花园的宽为x m，你能求出

x 的值吗？

解：设长方形花园的宽为

x m,则长为(x+2)m ，由题意得：

x(x+2)=24 提问：这个方程怎么解呢? 二、知识回顾：

请说出完全平方公式。

2

2 （1）

=（a＋b）

（2）

= （a-b）要求：学生回忆口答。

三、探索新知：

填上适当的数或式,使下列各等式成立.

(1)x22x__(x__)2

22

(2)x5x__(x__)

(3)x28x__(x__)2

12(4)xx__(x__)2

2

(5)x2px__(x__)2

有何共同点？

左边:所填常数等于一次项系数一半的平方. 右边:所填常数等于一次项系数的一半. 四、尝试：

想一想如何解方程x26x40?

[来源:学科网]2x26x40

解：先将常数项移到方程的右边，得

2 x＋6x

= －4

2 即 x＋2·x·3

= －4

2在方程的两边加上一次项系数6的一半的平方，即3后，得

22 2 x＋2·x·3 ＋3= －4＋32 （x＋3）= 5 解这个方程，得

x＋3 = ±5

所以

x1 =

―3＋5

，

x2 = ―5

要求：引导学生完成该方程的解答，体现转化的数学思想。

五、概念：

把一个一元二次方程变形为（x＋h）2 ＝k (h、k为常数)的形式，当k ≥0时，运用直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫配方法. 问题：

]ZXXK]①

当k<0时，原方程的解又如何？六、例题教学：

解下例方程

[来源学科网

②

解一元二次方程的基本思想是什么？

（1）x2－4x＋3＝0. （2）x＋3x－1

= 0 七、归纳：

用配方法解一元二次方程的步骤: （1）移项:把常数项移到方程的右边; （2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; （3）开方:直接开平方; （4）求解:解两个一元一次方程。

八、课堂练习

试一试

（1）下列将方程x2 +6x+7=0配方变形正确的是（

）

A.(x6)22B.(x3)216C.(x3)22D.(x6)216(2)用配方法解下列方程时，配方错误的是（

）

2A.x22x990化为（x1）100

2B.x28x90化为（x4）25

2C.x23x10化为（x1.5）1.25

22D.x5x20化为（x2.5）4.25

比一比

用配方法解下列方程：

(1)x22x3

(2)x210x200

2

(3)xx10注意：配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方。

赛一赛

(1)x20.2x0.030

232(2)xx0

55要求：学生自主完成，小组交流，教师巡视。

2

九、解决问题：

用配方法解下列方程

X2+2x-24=0

注意：实际问题根的取舍。

十、数学实验室：

用割补法直观的表示x2+2x-24=0的配方过程，步骤如下：

[来源学#科#网][来源学科网]

要求：让学生在操作实践和小组交流中体会割补法的意义。

十一、应用拓展：

若a2+b2-4a-2b+5=0,求ab的值。

十二、课堂小结：

（1）什么叫配方法？

（2）用配方法解一元二次方程；（步骤）

（3）感受降次的数学思想。

要求：学生集体回忆总结。

十三、课堂作业

1、书P19习题1.2

2 2、《数学补充习题》

3、预习配方法解一元二次方程第2课时

十四、课后作业：

21．用配方法解方程xx2，应把方程的两边同时（

）

A．加上1111

B．加上

C．减去

D．减去

4242

2．用配方法解方程x22x50时，原方程可化为（

）

22A．(x1)26

B．(x2）9

C．(x1)26

D．(x2）9

3．已知关于x的一元二次方程x22xm0，用配方法解方程，配方后方程可化为（

）

A．(x1)2m21

B．(x1)2m1

C．(x1)21m

D．(x1)2m1

4．若x24xp(xq)2，则p，q的值分别是（

）

A．p4，q2

B．p4，

q2

C．p4，q2

D．p4，q2

5．若x26xm2是一个完全平方式，则m的值是（

）

A．3

B．3

C．3

D．以上都不对

6．填空：

（1）x212x

(x

)2；

（2）x26x

(x

)2；

（3）x23x

(x

)2；

2（4）x5x

(x

)2．

211x0．

637．用配方法解下列方程：

22（1）x6x30；

（2）x23x1；

（3）x

228．将方程x3xm0配方，得到(xa)1．

2（1）求常数a与m的值；

（2）求此方程的解．