6.3 函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的图像与性质教案教学设计

6.3函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(1) 学习目标

1、初步掌握“五点法”作函数yAsin(x)在一个周期内图像；

2、掌握正弦型函数yAsin(x)图像变换的一般方法。

3、研究yAsin(x)的图像和性质，探究它与ysinx的图像和性质之间的关系。了解事物之间普遍联系。

课前导学

【材料阅读】

回顾：函数ysinx的图像和性质

性质

ysinx

定义域

值域

周期性

奇偶性

单调区间

y

x

O

ysinx的图象通过变换得到函数yAsinx的图象？

问题1：如何由函数1例1、在同一平面直角坐标系中，作函数y2sinx和ysinx（xR）的大致图像，通2过图像说明它们与y=sinx的关系。

结论：将y=sinx图像上每一点的纵坐标变为原来的_____倍（当_____时，称为伸长；当_____时，称为缩短），且保持_____不变，就得到y=Asinx的图像. A是_____，A所起的作用是将y=sinx的振幅由1变为A。A越大，振动的幅度_____；A越小，振动的幅度_____.

问题2：如何由函数ysinx的图象通过变换得到函数ysinx的图象？

1例2、分别求函数ysin2x和ysinx（xR）的周期T1和T2，在同一平面直角坐标21系中，作函数y=sin2x，x0,T1和ysinx,x0,T2的大致图像。

2

结论：ysinx（>0）的周期是_____，将y=sinx图像上每一点的横坐标变为原来的_____倍（当_____时，称为压缩；当_____时，称为拉长），且保持_______不变，就得到y=sinx的图像.

是___，越大，周期越___，振动的次数越多；越小，周期越___，振动的次数越少；

_——正弦曲线的频率. 单位时间里曲线振动的次数f__________问题3：如何由函数ysinx的图象通过变换得到函数yAsinx的图象？

例3、作出函数y3sin33x在长度为一个周期的闭区间上的大致图像，并说明y3sinx22的图像是由函数y=sinx的图像经过怎样的变换得到的。

结论：__________________________________________________________________ ____________________________________________________

问题4：如何由函数ysinx的图象通过变换得到函数ysin(x)的图象？

例4、在同一平面直角坐标系中，作函数ysin(x致图像，通过图像说明它们与y=sinx的关系。

3)和ysin(x4)在一个周期的大

结论：将y=sinx图像上每一点平移_____个单位（当>0时，往_____平移；当<0时，往_____平移）.——_____，它决定了yAsin(x)在x0时所对应的角. 问题5：如何由函数ysinx的图象通过变换得到函数yAsin(x)的图象？

例5、作函数y3sin(2x)（xR）的大致图像，通过图像说明它们与y=sinx的关系。

4

结论：__________________________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________ 【归纳小结】

1、函数yAsinx与函数ysinx图像和性质之间关系如何？参数A几何意义是什么？

2、函数ysinx与函数ysinx图像和性质之间关系如何？参数几何意义是什么？

3、函数ysin(x)与函数ysinx图像和性质之间关系如何？参数几何意义是什么？